어파인 변환

창고지기·2022년 5월 16일
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영상의 기하학 변환

영상에서의 기하학 변환은 화소의 공간적인 위치를 재배치하는 과정이며 회전, 크기 변경(스케일링), 평행이동 등이 있다.

  • 회전: [xy]=[cos θ sin θsin θcos θ][xy]\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}cos\space\theta&-\space sin\space \theta\\sin\space \theta&cos\space \theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}
  • 평행이동: [xy]=[xy]+[txty]\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}t_x\\t_y\end{bmatrix}
  • 스케일링: [xy]=[α00β][xy]\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha&0\\0&\beta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}

  • 전단

    • 수평: [xy]=[1m01][xy]\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&m\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}

    • 수직: :[xy]=[10m1][xy]\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\m&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}

어파인 변환

어파인 변환(Affine transformation)은 변환 뒤에도 길이의 비율과 평행의 관계가 유지되는 변환이며 회전, 스케일링, 평행이동 전단등이 속할 수 있다.

어파인 변환의 수식은 다음과 같다

x=f(x,y)=ax+by+cx' = f(x,y)=ax+by+c
y=f(x,y)=dx+ey+fy' = f(x,y)=dx+ey+f

위의 수식을 행렬로 변환하면 다음과 같이 정의 할 수 있다.

[xy]=[abcd][xy]+[cf]=[abcdef][xy1]\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}c\\f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}
위의 행렬을 통해서 기하학 변환을 수행할 수 있다.

  • 어파인 변환의 특징
    1. 직선 보존
    2. 평행선 보존
    3. 길이 비율 보존
    4. 초기좌표, 목적좌표를 알아야함 (점 3개가 어디로 이동 했는지)
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일단 창고에 넣어놓으면 언젠가는 쓰겠지

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