1. AHP란?
AHP : 의사결정의 목표 / 평가기준이 다수이며 복합적인 경우, 이를 계층화하여 주요 요인 & 그 주요 요인을 이루는 세부 요인들로 분해하고,
이러한 요인들을 쌍대비교(Pairwise Comparison)를 통해 중요도를 산출하는 분석 방법
=> 즉, 다수의 속성들을 계층적으로 분류하여 각 속성의 중요도를 파악함으로써 최적 대안을 선정하는 기법
이때 가중치를 비율척도로 도출함
2. AHP(계층분석)법의 과정
2.1. 문제 설정 및 계층적 구조화
: 의사결정을 해야 할 문제를 제시하고 각 문제의 구성요소를 계층화하는 단계
2.2. 문제별 쌍체 비교 단계
: 각 평가요소를 1대1로 비교하여 상대적 중요도를 결정
쌍체비교의 척도는 일반적으로 다음과 같이 1에서 9까지 사이의 점수를 사용
2.3. 가중치 산정 및 일치성 분석 단계
1) 가중치 산정
: 각 문제별 가중치를 산정하고 응답의 신뢰성을 검증하는 단계
- 전문가 집답이 응답한 쌍체비교의 값을 집계 후 해당 부문별 중요도(=가중치)를 산정함
- 이를 기초로 전체 응답자들이 신뢰성 & 일관성 있는 응답했는지 여부 확인함
- 가중치 계산은 문제별 쌍체비교값을 정방행렬로 배열 후 계산함
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V 1 / V 1는 A1 자신에 비교한 것으로 그 값은 1이다.
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V 1 / V 2은 A 2에 비교한 A1의 심각정도를 나타낸 값이고 V 1 / V n은 An에 비교한 A1의 쌍체비교값을 의미한다.
3.2. 일치성 분석
: 얼마나 일관성있게 응답했는지 판단
1) 최대고유치(principal Eigenvalue) λ max 를 구하기
2) λ max 를 이용하여 일치성지수(Consistancy Index: CI) 구하기
3) 일치성지수 CI를 이용하여 일치성비율(Consistancy Ratio: CR)을 구하기
=> 일치성비율(CR)을 가지고 일치성 여부를 판단함
1) λ max 계산
n × n 정방행렬[A]와 n × 1 가중치행렬[W]를 곱하면 새로운 n × 1 가중벡터행렬[Y]가 나옴
-> 이 가중벡터 행렬의 구성요소 Y 1.....Y n과 가중치 W 1.....W n을 이용하여 λ max 를 얻을 수 있다.
수식으로 표현하면,
[A] X [W] = [Y] = λ
(Y1/W1 + Y2/W2 + ... + Yn/Wn)/n = λ max
2) 일치성 여부 검증
: 일치성지수(CI)와 각 행렬의 크기별로 결정되는 임의지수(Random Index)간의 비중을 의미하는 일치성 비율(CR)로 판단
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일치성 비율 : 설문에 응한 응답자의 일치성이 임의적인 응답의 일치성과 얼마나 차이가 나는지 보여줌
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일치성 지수의 정의
CI =λ max - (n/n-1)
, λ max≥n
(단, n = 행렬의 차원)
무작위 일관성 지수에 관한 행렬의 크기
