후위 표기식 문제 보러가기
스택을 얼마나 잘 활용할 있느냐를 물어봤던 문제
스택을 사용하여 중위식 표기식을 후위식 표기식으로 바꿀려면 어떻게 해야하는지 고민을 많이 했던 문제였다.
문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
핵심 포인트 요약
- 문제에서 주어진 중위 표기법과 후위 표기법의 개념을 잘 이해해야함.
- 사칙연산에서의 우선순위를 알고 있어야함.
- (중요) 괄호 안을 먼저 계산한다.
- 곱셈과 나눗셈을 계산한다.
- 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 계산한다.
- 스택에서
pop하기전엔 반드시 스택이 비어있는지 확인한다.
코드 & 설명 주석 포함
# 중위 표기법
string = list(input())
# operator stack
stack = []
# 후위 표기법 (결과)
result = ''
for ch in string:
# ch(문자)가 알파벳이라면
if ch.isalpha():
result += ch
continue
# ch(문자)가 알파벳이 아니라면
if ch == '(':
stack.append(ch)
# 곱셈 또는 나눗셈 연산자를 만났을때
elif ch == '*' or ch == '/':
# 최근 스택에 넣었던 연산자가 곱셈 또는 나눗셈이라면 처리해줘야함
while stack and (stack[-1] == '*' or stack[-1] == '/'):
result += stack.pop()
stack.append(ch)
# 덧셈 또는 뺄셈 연산자를 만났을때
elif ch == '+' or ch == '-':
# 덧셈, 뺄셈은 우선순위가 어짜피 맨마지막이라 열린 괄호를 만나기 전까지 계속 빼주면댐
while stack and stack[-1] != '(':
result += stack.pop()
stack.append(ch)
# 닫힌 괄호를 만났을때
elif ch == ')':
# 최근에 스택에 넣었던 연산자부터 열린 괄호를 만나기 전까지 계속 빼줘야함
while stack and stack[-1] != '(':
result += stack.pop()
stack.pop()
while stack:
result += stack.pop()
print(result)혹시나 잘못된 부분이 있으면 댓글 부탁드립니다.
