[BOJ] 1167번 : 트리의 지름 (C++)

📖 백준 1167번 : https://www.acmicpc.net/problem/1167

문제

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

 트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2 ≤ V ≤ 100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. 정점 번호는 1부터 V까지 매겨져 있다.

 먼저 정점 번호가 주어지고, 이어서 연결된 간선의 정보를 의미하는 정수가 두 개씩 주어지는데, 하나는 정점번호, 다른 하나는 그 정점까지의 거리이다. 예를 들어 네 번째 줄의 경우 정점 3은 정점 1과 거리가 2인 간선으로 연결되어 있고, 정점 4와는 거리가 3인 간선으로 연결되어 있는 것을 보여준다. 각 줄의 마지막에는 -1이 입력으로 주어진다. 주어지는 거리는 모두 10,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

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풀이

 최장 거리를 구하는 방법을 고민하는데 시간을 많이 썼다. 정점이 10만개가 주어지기 때문에 내가 생각한 방법들로는 시간 내로 풀기 어려웠다. 결국 풀이를 찾아봤는데, 그래프의 최장거리를 구하는 방법이 꽤 재밌다.

1. 임의의 한 점에서 탐색을 시작해 최장 거리의 노드를 찾는다.
2. 찾은 최장 거리의 노드에서 다시 탐색을 시작해 최장 거리의 노드를 찾는다.
3. 2번에서 탐색한 거리가 곧 그래프의 최장 거리가 된다.

  트리 구조이기 때문에 사이클이 존재하지 않는 것이 보장된다. 그래프를 어떤 방법으로 탐색해도 상관없다. 나는 dfs를 활용해서 그래프 탐색을 했고 앞서 말한 로직으로 구현하니 풀렸다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<pair<int, int>> graph[100001];
bool visited[100001];
int max_dist = 0;
int mNode;

void dfs(int node, int dist) {
    if (dist > max_dist) {//maxDist일 때의 node를 저장
        max_dist = dist;
        mNode = node;
    }
    visited[node] = true;

    for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
        int x = graph[node][i].second;
        int nxt_dist = graph[node][i].first;
        if (!visited[x]) {
            visited[x] = true;
            dfs(x, dist + nxt_dist);
        }
    }
}

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    int a, b = 0, w;
    int v;
    cin >> v;
    for (int i = 0; i < v; i++) {
        cin >> a;
        while (true) {
            cin >> b;
            if (b == -1) break;
            cin >> w;
            graph[a].push_back({ w,b });
            graph[b].push_back({ w,a });
        }
    }
    dfs(1, 0);// 임의의 한 점에서 탐색을 시작한다.
    max_dist = 0;//한번 더 탐색할 거니까 초기화
    fill_n(visited, v + 1, false);

    dfs(mNode, 0);// 임의의 한 점에서 탐색해 찾은 mNode에서 다시 최장 거리를 찾는다.
    cout << max_dist;// mNode에서 찾은 최장 거리가 답.

    return 0;
}