[BOJ] 7662번 : 이중 우선순위 큐 (C++)

📖 백준 7662번 : https://www.acmicpc.net/problem/7662

조건

시간 제한	메모리 제한
6 초	256 MB

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

---

풀이

 문제 제목처럼 우선순위 큐를 사용해서 풀 수도 있고 아니면, multiset을 사용해서 풀 수도 있다. 우선순위 큐를 사용해서 푸는 것은 구현이 상당히 까다롭다. 프로그래머스에서도 같은 문제가 있는데, 2024/07/22 이후로 테스트케이스가 추가되었다.

 어쩐지 여러 블로그를 돌아다니면서 풀이를 찾아봤는데, 틀린 풀이가 많았다. 최소힙과 최대힙을 만들어서 푸는 것은 동일하지만 한 쪽 힙에서 삭제할 때, 다른 쪽에서도 없애야하는데 이러한 경우를 체크하는 테스트케이스가 엄밀하지 못했던 것이다. 아무튼 나는 구현이 좀 어려워서 항상 정렬되어있고 중복을 허용하는 자료구조인 multiset을 사용했다.

 단순히 vector나 queue를 사용하면 정렬을 반복적으로 사용해야 하기 때문에 제한 시간내에 풀기 힘들다. set 자료구조는 노드기반 이진 탐색 트리로 이루어져있어서 삽입, 삭제, 탐색이 전부 O(logN)의 시간복잡도를 가진다. 정렬되어 있기 때문에 최소, 최대값은 O(1)로 찾을 수 있다.

  mts의 끝에서 최대값을 찾고 mts의 첫 값을 확인해서 최소값을 찾았다.

 한 개의 테스트케이스에서 k번 반복하면서 삽입, 삭제 연산을 한다. 최소, 최대값은 상수시간 내에 찾을 수 있으므로, O(klogk)만큼 시간이 걸린다. 총 T개의 테스트케이스가 존재하므로 O(Tklogk)정도로 시간이 걸릴 것 같다.

코드

#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

	int T, k, v;
	char c;

	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		multiset<int> mts;
		cin >> k;
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			cin >> c >> v;
			if (c == 'I') {// 삽입
				mts.insert(v);
			}
			else if (v == 1 && !mts.empty()) {// 최대값 삭제
				auto maxIt = mts.end();
				maxIt--;
				mts.erase(maxIt);
			}
			else if (v == -1 && !mts.empty()) {// 최솟값 삭제
				auto minIt = mts.begin();
				mts.erase(minIt);
			}
		}

		if (mts.empty())
			cout << "EMPTY";
		else {
			auto minIt = mts.begin();
			auto maxIt = mts.end();
			maxIt--;

			cout << *maxIt << ' ' << *minIt;
		}
		cout << '\n';
	}

	return 0;
}