📖 백준 16928번 : https://www.acmicpc.net/problem/16928
조건
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 1 초 | 512 MB |
문제
뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.
주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?
게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.
플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.
게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.
게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.
입력
첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 N(1 ≤ N ≤ 15)과 뱀의 수 M(1 ≤ M ≤ 15)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 x, y (x < y)가 주어진다. x번 칸에 도착하면, y번 칸으로 이동한다는 의미이다.
다음 M개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 u, v (u > v)가 주어진다. u번 칸에 도착하면, v번 칸으로 이동한다는 의미이다.
1번 칸과 100번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 100번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.
출력
100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.
풀이
그래프 탐색으로 풀 수 있겠다는 판단을 했다. 시작 위치에서부터 1~6까지 반복해주면서 queue에 집어넣어 탐색을 진행하고, 탐색을 진행할 때마다 depth를 1씩 늘리는 방식으로 구현해야겠다는 생각을 했다. 뱀과 사다리의 조건을 저장하는 배열을 하나 만들어서 체크하고, depth가 이미 저장되어 있는 값보다 작을 때만 갱신하는 방식으로 짜면 된다.
dp로도 풀 수 있을 것 같다는 생각을 했다. 이전 위치값이 이후 위치값을 계산할 때 사용할 수 있으므로 뱀과 사다리만 잘 제어하면 가능할 거라고 생각했다. 하지만 뱀이 존재하기 때문에 cycle이 생긴다는 사실을 간과했다. dp는 DAG에서 사용하기 좋은 알고리즘이기 때문에 이 문제에는 잘 들어맞지 않는다. 하지만 탐색범위가 매우매우 작기 때문에 조금의 변형을 시도하면 풀릴 거 같아서 dp로도 풀어봤다.
dp값을 조건에 맞게 갱신하는 로직을 돌리되 cycle이 존재할 때 뒤로 돌아가 다시 탐색하는 것이 안되므로, 그냥 통째로 100번 더 반복시켜서 모든 cycle을 확인할 수 있게 했다. 탐색 범위가 좁아서 가능한 방법이다. 이런 방법으로 돌려도 0ms가 나오는 것을 보면 얼마나 탐색 범위가 작은지 알 수 있다.
코드
- BFS 풀이
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 99999999
using namespace std;
void bfs(int start, int move[]) {
int depth[107];//주사위를 계속 굴릴거라 OutofBound를 피하기 위해서 106까지 값을 만들어 둠.
fill(depth, depth + 107, INF);// 전부 INF로 채우고 최솟값을 갱신
queue<pair<int, int>> q;
q.push({start, 0});
while (!q.empty()) {
int cur_node = q.front().first;
int cur_depth = q.front().second;
q.pop();
for (int i = 1; i <= 6 && cur_node < 100; i++) {
//주사위로 6까지 굴릴 수 있으므로 6번씩 반복
int next_node = cur_node + i;// 다음 노드
int next_depth = cur_depth + 1;// 다음 깊이
if (!move[next_node] && depth[next_node] > next_depth) {
//뱀과 사다리가 없고 next_depth가 더 작을 때 갱신 후 탐색
depth[next_node] = next_depth;
q.push({ next_node, next_depth });
}
else if (move[next_node] && depth[move[next_node]] > next_depth) {
//뱀과 사다리가 있을 때, 점프한 위치의 depth보다 next_depth가 더 작다면 갱신 후 탐색
depth[move[next_node]] = next_depth;
q.push({ move[next_node], next_depth });
}
}
}
cout << depth[100];
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int move[107] = { 0 };
int from, to;
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n + m; i++) {
cin >> from >> to;
move[from] = to;
}
bfs(1, move);
return 0;
}- DP 풀이
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 999999999
using namespace std;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int from, to;
int n, m;
int move[107] = { 0 };//마찬가지로 OutofBound를 피하기 위해서 더 만듬
int dp[107];
fill(dp, dp + 107, INF);
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n + m; i++) {
cin >> from >> to;
move[from] = to;
}
dp[1] = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
for (int j = 1; j <= 6; j++) {
//이전과 같은 로직으로 dp값을 갱신한다.
//하지만 cycle이 생겼을 때 탐색이 끊길 수 있음.
//따라서 전체 범위 순회를 반복하게 구현했다.
if (!move[i + j] && dp[i + j] > dp[i] + 1)
dp[i + j] = dp[i] + 1;
else if (move[i + j] && dp[move[i + j]] > dp[i] + 1) {
dp[move[i + j]] = dp[i] + 1;
}
}
}
}
cout << dp[100];
return 0;
}