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왜 수에 대해 알아야 하지?
-> 게임 세계는 벡터로 구성되고, 이 벡터는 수로 만들어져 있음
-> 수를 이해해야 시스템을 이해할 수 있다. -
실수 집합 R
수 사이에 빈틈 없이 연속된 무한의 요소들로 구성된 수의 집합 -
수의 직선
실수 집합 R의 요소들을 점으로 나열하면 연속한 직선으로 표현 가능
수 직선에서 항상 작은 수는 왼쪽, 큰 수는 오른쪽에 있음 -
수 직선에서 벡터
원점을 기준으로 왼쪽(-)과 오른쪽(+) 방향과 원점과의 거리 -
실수 집합 특징
연산 체계를 가지고 있고, 실수 a와 b를 연산하면 실수가 나오게 됨 -
덧셈 연산
수 직선에서 덧셈은 특정한 점을 더해지는 만큼 평행이동 시킴 -
곱셈 연산
원점을 중심으로 점의 크기와 방향을 조절함 (회전) -
항등원(Identity)
실수 a와 b 연산 시 결과로 a가 그대로 나오는 경우 b를 항등원이라 함 -
역원(Inverse)
실수 a와 c 연산 시 결과로 a의 항등원 b가 나오는 경우 c를 역원이라 함
덧셈의 역원 -> 반수(Opposite number)
곱셈의 역원 -> 역수(Reciprocal)
뺄셈은 교환 법칙이 성립하지 않지만 덧셈은 교환 법칙이 성립하므로,
뺄셈을 덧셈으로, 치환하여 사용
나눗셈은 곱셈의 역원을 곱하는 연산이므로 곱셈으로 치환하여 사용
- 공리를 사용하여 수의 구조 정리
군의 공리(+ 아벨 군) + 환의 공리(+ 가환환) + 체의 공리
-> 덧셈, 곱셈 연산에 대해 교환 결합 분배 법칙을 만족하고 항등원과 역원이 존재하는 수의 구조
-> 체의 구조를 만족하는 수 집합은 유리수, 실수, 복소수가 있음
-> 체 집합은 F로 표현하고 체 집합의 원소를 스칼라라고 함
실수 a와 실수 b를 더함 => 결과가 실수
스칼라 a와 스칼라 b를 더함 => 결과가 체 집합의 수
kjl