함수

게임은 대부분 화면을 통하여 새로운 공간을 보여주고,

이를 위하여 공간과 공간의 변환이 이루어짐

이러한 공간 변환을 설명하는 이론이 함수라고 할 수 있음

• 함수
  집합 X의 모든 요소가 집합 Y에 1:N 대응

• 정의역 (Domain)
  집합 X

• 공역 (Codomain)
  집합 Y

• 치역 (Range)
  집합 X에 대응하는 Y의 부분 집합

• 전사
  공역 = 치역

• 단사
  정의역과 공역의 요소가 1:1로 대응

• 전단사
  전사 + 단사

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• 곱집합 (Cartesian Product)
  집합 A와 집합 B의 원소를 순서쌍으로 묶어 구성하는 집합 => 튜플(a,b)로 이루어짐
  $A \times B$

• 합성함수
  집합 X와 Y가 함수 관계이고, Y가 집합 Z와 함수 관계 일때,
  집합 X와 Z를 합성 함수로 나타낼 수 있음: $\circ$
  $g \circ f = g(f(x))$

• 항등함수(Identity function)
  정의역과 공역의 요소가 같은 함수: i

• 역함수(Inverse function)
  공역에서 정의역으로 대응하는 함수 (전단사를 만족해야 역함수가 존재)

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함수와 역함수의 합성 함수는 항등함수가 된다.

합성 함수의 역함수
$g \circ f$ => $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1} = f^{-1}( g^{-1}(x))$