[statistics] 𝜒2 -test

𝜒2 -test를 사용하는 이유

1. t-test를 사용하기 위해서는 몇가지 조건이 있음

1) 표본이 서로 독립적이여야 한다.
2) 표본이 정규분포를 이뤄야 한다.

• scipy.stats의 normaltest를 통해 확인

from scipy.stats import normaltest
import numpy as np

sample = np.random.normaal(size =  1000) # normal 분포가 아님
normaltest(sample) 

3) 비교하는 두 표본의 분산이 통계적으로 유사해야한다. (p > 0.05)

2. 𝜒2 -test는 모집단이 특정 확률 분포를 따르지 않아도 사용할 수 있음.

1) Categorical 데이터에 적합한 모델링이 가능함
2) 극단적 outlier가 있는 경우에도 사용할 수 있음
3) distribution free method라고도 부름

𝜒2 -test의 가설 설계

1. one - sample 𝜒2 -test의 경우

• 귀무가설 : 데이터가 예상되는 분포와 유사한 분포를 그릴 것이다.

• 대립가설 : 데이터가 예상되는 분포와 유사하지 않을 것이다.

• 예상되는 분포는 대개 데이터의 평균을 사용함

   𝜒2 = ∑(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒𝑑i−𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑𝑖)^2 / (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑𝑖)
   
   ns_obs = np.array([[5, 23, 26, 19, 24, 23]])

import numpy as np
from scipy.stats import chisquare  

chisquare(a, axis=None)

2. Two - sample 𝜒2 test의 경우

• 귀무가설 : 두 변수가 서로 독립적이다.
• 대립가설 : 두 변수가 서로 독립적이지 않다.
• 변수 중 하나는 categorical 데이터여야 한다.

ex1) 마스크 착용 여부와 코로나19 감염 여부
ex2) 혼인 여부에 따른 여가 비용

from scipy.stats import chi2_contingency

a= pd.crosstab(customer['marriage'], customer['consum_alchol'])
print(chi2_contingency(a)