[프로그래머스/Pyton3] level 2 멀쩡한 사각형

💻Problem

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048?language=python3

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

Python Code

from math import gcd
def solution(w,h):
    answer = 1
    g = gcd(w, h)
    ww = w / g
    hh = h / g
    cut = ((ww * hh) - (ww - 1) * (hh - 1))
    answer = w * h - cut * g
    return answer

Solution

• 문제를 포함된 이미지를 참고하면 대각선에 의해 잘려나가는 사각형의 개수에 패턴이 존재한다는 것을 알 수 있다.
• NxN 정사각형의 경우에는 N개의 사각형이 잘려나간다.
• NxM 직사각형의 경우에는 패턴이 반복되는데, N과 M의 최대공약수만큼 패턴이 반복되는 것을 알 수 있다.
• 각 패턴에서 잘려나가는 사각형의 개수는 다음과 같이 구할 수 있다. N과 M을 최대공약수 g로 나눈 수 NN과 MM을 구한다. 각 패턴에서 잘려나가는 사각형의 개수는 (NN - 1) * (MM - 1)개이다.
• 결국 잘려나가는 사각형의 총 개수는 (NN - 1) * (MM - 1) * g개가 된다.