1003번 - 피보나치 함수

시간제한 : 0.25초(추가 시간 없음)
메모리 제한 : 128MB

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문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

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출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

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예제 입력 1

3
0
1
3

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예제 출력 1

1 0
0 1
1 2

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코드

import sys

T = int(sys.stdin.readline().strip())

# fb(0) ~ fb(1)까지의 0의 개수
zeros = [1, 0]

# fb(0) ~ fb(1)까지의 1의 개수
ones = [0, 1]

# N이 40보다 작거나 같은 자연수이므로 fb(40)까지의 값을 저장
for i in range(2, 41):
    zeros.append(zeros[i-1] + zeros[i-2])
    ones.append(ones[i-1] + ones[i-2]) 

# fb(n)의 0과 1의 개수 출력
for _ in range(T):
    n = int(sys.stdin.readline().strip())
    print(zeros[n], end=' ')
    print(ones[n])

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풀이

시간 : 40ms
메모리 : 31256KB

이 문제는 DP를 이용해 피보나치 수열의 0과 1의 수를 카운팅하면 된다.
피보나치 수열의 n을 호출하면 n-1 + n-2을 return한다.

따라서 n을 호출했을 때 n-1의 0과 1의 개수, n-2의 0과 1의 개수를 합쳐서 return 해주면 된다는 뜻이다.

표로 설명하자면 아래와 같다.

n	0	1
0	1	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	3
...	...	...

n이 4일때는 3(n-1)의 0과 1의 개수 [1, 2]과 2(n-2)의 0과 1의 개수 [1, 1]을 더해 [2, 3]이 된다.

이걸 이용해 풀기 전에 fb(0)과 fb(1)일 때의 0과 1의 개수를 미리 정의해놓는다.
그 후 테스트 케이스의 n들은 40보다 작거나 같은 자연수이므로 for문을 통해 2부터 40까지의 0과 1의 개수를 구해준다.

그러면 fb(0)부터 fb(40)까지의 0과 1의 개수를 다 저장하게 된다.

그 후 n에 맞게 그저 인덱싱해서 출력해주면 된다.