2579번 - 계단 오르기
시간제한 : 1초
메모리 제한 : 128MB
문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
6
10
20
15
25
10
20예제 출력 1
75코드
import sys
# 300이하의 자연수
n = int(sys.stdin.readline().strip())
# 계단의 점수 초기화
stairs = [0] * 301
# 1번째 계단은 0이 아닌 1부터 시작
for i in range(1, n+1):
stairs[i] = int(sys.stdin.readline().strip())
# dp 배열 초기화
dp = [0] * 301
# 점화식 적용 전 필요한 dp 정의
dp[1] = stairs[1]
dp[2] = stairs[1] + stairs[2]
dp[3] = max(stairs[3] + stairs[1], stairs[3] + stairs[2])
for i in range(4, n+1):
# dp[3] = max(stairs[3] + stairs[2] + dp[0], stairs[3] + dp[1])
# dp[n] = max(직전 칸에서 올라온 경우의 최대값 + 현재 계단, 전전칸에서 올라온 경우의 최대값 + 현재 계단)
dp[i] = max(stairs[i] + stairs[i-1] + dp[i-3], stairs[i] + dp[i-2])
print(dp[n])
풀이
시간 : 44ms
메모리 : 31256KB
이 문제는 DP를 이용해 1~n까지의 계단마다 총 점수의 최대값을 구하면 된다.
따라서 n을 호출했을 때 n-1칸에서 올라온 경우의 최대값과 n-2칸에서 올라온 경우의 최대값 중 큰 값을 골라 마지막 도착 계단과 더해주면 된다.
점화식을 작성하면 아래와 같다.
dp[1]= stair[1]dp[2]= stair[1] + stair[2]dp[3]= stair[2] + stair[3] 혹은 stair[1] + stair[3] -> 둘 중 큰 값 선택dp[4]= stair[1] + stair[2] + stair[4] 혹은 stair[1] + stair[3] + stair[4] -> 둘 중 큰 값 선택
dp[4]을 보면, dp[1]~dp[3]의 값 중 중복된 값을 dp로 치환하면 아래와 같다.
dp[4] = dp[1]+stair[3]+stair[4] 혹은 dp[2]+stair[4] -> 둘 중 큰 값 선택
이를 점화식으로 나타내면 다음과 같다.
dp[i] = max(dp[i-3] + stair[i-1] + stair[i], dp[i-2]+stair[i])
그렇게 점화식을 다 작성했으면 stairs 리스트에 계단의 점수들을 인덱스 1부터 저장해놓는다.
그 후 dp[1] ~ dp[3]까지는 점화식을 이용하기 위해 미리 정의해놓고 4~n까지의 계단의 최대값을 구해 출력해준다.
