4.1 내적공간

일반 벡터공간의 내적

1. 교환법칙
2. 분배법칙
3. 스칼라 빼기 ( <ku, v> = k<u, v> )
4. 본인끼리 내적
   <u, u> >= 0,
   <u, u> = 0 <=> u = O

내적의 성질

1. <u, O> = <O, v> = 0
2. <u, kv> = k<u,v>
3. <u, v+w> = <u, v> + <u, w>

-> 영벡터랑 내적하면 그 값은 0이다.
-> 스칼라 k 빼기
-> 분배법칙

벡터의 크기(노름)

|| u || = 루트 <u, u>

-> || u || = 루트 u dot u 였으니까 이를 점곱 뿐 아니라 일반 벡터공간으로 확장시킨 것.

|| f - g || = 0
-> <f - g, f - g> = 0
-> f = g

벡터 노름의 성질

1. || u || >= 0
2. || u || = 0 <=> u = O
3. || ku || = |k| || u ||

일반적인 내적들

1. 점곱 : u * v
2. 계수의 곱 : c2d2 + c1d1 + c0d0
3. 행렬 : tr(BT A)
4. 적분 : 인테그랄(1,0) f(x)g(x)dx

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4.2 부등식과 직교성

직교한다 == 내적이 0이다.

u와 v가 직교한다. <=> <u,v> = 0

피타고라스 정리

|| u + v ||^2 = || u ||^2 + || v ||^2

벡터의 정규화

주어진 벡터를 단위벡터로 변환하는 과정을 정규화 라고 함.
-> 단위벡터 : 노름이 1인 벡터

u = w / || w ||