이분 그래프 - 1707번

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력
K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

제한
2 ≤ K ≤ 5
1 ≤ V ≤ 20,000
1 ≤ E ≤ 200,000

풀이

DFS

다음의 코드는 정답이다.

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline
K = int(input())

for _ in range(K):
    V, E = map(int, input().split())
    graph = [[] for _ in range(V+1)]
    for _ in range(E):
        u, v = map(int, input().split())
        graph[u].append(v)
        graph[v].append(u)

    board = [int(0) for _ in range(V+1)]
    cnt = 0
    result = "YES"

    def dfs(curr, color):
        global cnt, result
        board[curr] = color
        for curr_adjacent in graph[curr]:
            if board[curr_adjacent]==0:
                dfs(curr_adjacent, -color)
            elif board[curr_adjacent]==color:
                result = "NO"
                return

    # dfs(1, 1) <---wrong!! 이 문제에서는 그래프가 불연결 그래프일 수도 있기 때문에 모든 정점에서 출발하여 DFS 탐색을 수행해야.
    for i in range(1, V+1):
        if board[i]==0:
            dfs(i, 1)

    print(result)

BFS

다음의 코드는 정답이다.

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline
K = int(input())

for _ in range(K):
    V, E = map(int, input().split())
    graph = [[] for _ in range(V+1)]
    for _ in range(E):
        u, v = map(int, input().split())
        graph[u].append(v)
        graph[v].append(u)

    board = [int(0) for _ in range(V+1)]
    cnt = 0
    result = "YES"

    def bfs(start, color):
        global cnt, result
        queue = deque([(start, color)])
        while queue:
            curr, curr_color = queue.popleft()
            board[curr] = curr_color
            for curr_adjacent in graph[curr]:
                if board[curr_adjacent]==0:
                    queue.append((curr_adjacent, -curr_color))
                elif board[curr_adjacent]==curr_color:
                    result = "NO"
                    return

    for i in range(1, V+1):
        if board[i]==0:
            bfs(i, 1)

    print(result)