유기기전력과 회전력

자속 $\phi_f$가 형성되어 있는 공간 내에 각속도 $\dot{\theta_m}$으로 회전하는 회전하는 직류 전동기의 유기 기전력.

($k_e$는 역기전력 상수)

자속 $\phi_f$가 형성되어 있는 공간 내에 전류 $i_a$가 흐르는 직류 전동기의 회전력.

($k_T$는 토크 상수)

에너지 보존

일률 $P$는 서로 같아야한다.

$k_e\phi_f=K_e, k_T\phi_f=K_T$ 라고 할때 $K_e = K_T$.

모터의 전기 방정식

DC Motor의 등가회로 (전류는 $i_a$)

등가회로에 KVL 적용

$v_a = R_ai_a + L_a\frac{di_a}{dt} + e_a$ ($e_a$는 유기 기전력)

모터의 기계 방정식

$\sum T=J\ddot{\theta_m}$

$T_e-b\dot{\theta_m}=J\ddot{\theta_m}$ ($T_m=K_Ti_a$, $b$: 마찰계수)

전기방정식과 기계방정식의 라플라스변환

$V_a(s) = R_aI_a(s)+L_a(sI_a(s)-I_a(0))+K_e\dot{\theta_m}(s)$, ($I_a(0) = 0$이라고 가정)

$K_TI_a(s)=J(s\dot{\theta_m}(s)-\dot{\theta_m}(0))+b\dot{\theta_m}(s)$, ($\dot{\theta_m}(0) = 0$이라고 가정)

위 식을 아래에 대입하여 정리하면 모터의 입력 $V_a(s)$과 출력 $\dot{\theta_m}(s)$에 대한 전달함수를 구할 수 있고, 다음과 같다.

DC 모터의 블록선도

$b = \frac{J}{\tau}$

$\tau$: 시정수

시정수

• 정상상태의 63.2%에 도달할 때 까지의 시간