[수학] 원의 표현

원의 정의:

• 원은 평면상의 모든 점들이 일정한 거리(반지름)만큼 떨어져 있는 점들의 집합이다.
• 원의 중심을 O라고 하고, 원 위의 점들을 P라고 할 때, OP의 길이가 일정한 값 r인 모든 점들의 집합이 원이다. 이 거리 r를 반지름이라고 한다.

좌표평면에서의 원의 방정식:

• 원의 중심이 좌표 (h, k)에 있고, 반지름이 r인 원의 방정식은 다음과 같다:
  (x−h)^2 + (y−k)^2 = r^2
  여기서 (x, y)는 원 위의 임의의 점의 좌표이다.

방정식의 유도:
1. 중심과 반지름: 원의 중심이 (h, k)이고 반지름이 r이라면, 원 위의 점 (x,y)는 중심 (h,k)에서 반지름 r만큼 떨어져 있다.
2. 거리 공식: 두 점
(x,y)와 (h,k) 사이의 거리 d는 다음과 같은 공식을 사용한다:
d= 루트((x−h)^2 + (y−k)^2)
3. 반지름: 이 거리가 반지름 r과 같으므로:
루트((x−h)^2 + (y−k)^2) = r
4. 제곱: 양변을 제곱하여 방정식을 정리하면:
(x−h)^2 + (y−k)^2 = r^2

특수한 경우:

• 원의 중심이 원점일 때, 원의 방정식은 간단해진다.
  x^2 + y^2 = r^2

요약

• 원의 정의: 평면에서 중심에서 일정 거리만큼 떨어진 모든 점의 집합.
• 수학적 방정식: 중심이 (h, k), 반지름이 인 원은 (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2로 표현된다.
• 특수한 경우: 중심이 원점일 경우, 방정식은 x^2 + y^2 = r^2로 간단해진다.

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