수학의 기초 #1

갱갱·2024년 10월 13일
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수학의 기초, 다양한 함수

다양한 함수


다항함수

f(x)=3x2+2f(x) = 3x^2 + 2
  • 여기서,
    • 3 → 계수
    • x2x^2 → 변수
    • 제곱 → 차수
    • 2 → 상수

  • Python으로 그래프 그리기 (pyplot, numpy)


  • x축 방향 이동
  • x 자리에 (X+1)을 대입하면, x 축으로 -1만큼 그래프를 이동하라는 의미.

matplotlib에서 한글폰트 및 마이너스 기호 깨짐 방지 주의



지수함수

f(x)=axf(x) = a^x
  • a → 밑수
  • x → 지수
  • 지수함수 그리기

  • subplots 사용법 주의!!

두가지는 좌우 대칭이다.


※ 참고 : 지수증가



특이한 지수식

f(x)=(1+1x)xf(x) = (1 + \frac{1}{x})^x
  • numpy로 계산

  • 어떤 큰 값을 넣어도 2.71828182...에 수렴하는 함수식
  • 이 식이 결국 자연 상수 e 의 탄생배경이다.

  • 자연상수 e
lim⁡x→∞(1+1x)x=lim⁡x→0(1+x)1x=e\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x = \lim_{x \to 0} (1+x)^\frac{1}{x} = e
  • 베르누이라는 분이 2.7182818 뭐 이런 숫자가 있다는 것을 밝히고, 오일러라는 분이 e라는 표기를 시작함.



로그함수

f(x)=log⁡axf(x) = \log_{a} x

  • 1/10 → 10의 -1승으로 볼 수 있다



시그모이드 (sigmoid)

σ(Z)=11+e−Zσ(Z) = \frac{1}{1+e^{-Z}}

  • sigmoid는 아무리 커져도 1을 넘을 수 없다.
  • sigmoid는 0과 1사이 값을 가진다



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