PID 제어

myblack·2025년 5월 12일

SMPS

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제어

제어(Control)란, 시스템의 상태 X를 원하는 목표치 Xd로 도달시키는 과정

중점사항으로 보는 것은
① 성능 (Performance) : 성능은 시스템의 상태가 목표치에 부합한 정도
② 외란에 대한 안정성 (Stability) : 안정성은 시스템에 외란이 가해져도 발산하지 않는 것

설정값 (SV, Set point Variable), 목표값 : 제어의 목표가 되는 값.
제어량 : 제어 대상에 대해 제어해야 하는 양. 변화값
조작량 (MV, Manipulated Variable) : 제어량에 영향을 주는 것 중, 목표값에 도달하도록 이용하는 것.
측정값(PV, Process Variable) : 제어가 진행중일 때 현재 측정(출력)되고 있는 값
편차, 오차(e, error) : 측정값과 설정값의 차이값.
외란 : 사람의 힘이 미치지 못하지만 제어량을 변화시키는 원인

과도응답과 정상상태 응답

: 시간에 따른 시스템 상태 변화

용어

상승 시간 (Rising Time) : 10%에서 90%까지 상승하는 시간
정정 시간 (Settling Time) : 최종값의 ±5% (또는 ±2%)에 도달하는 시간
지연 시간 (Delay Time) : 최종값의 50%에 도달하는 시간

오버슈트 (%) : 최대 오버슈트 / 최종값 * 100 =
감쇠비 : 제 2 오버슈트 / 최대 오버슈트
과도응답 (transient response) :
출력이 정상상태가 되기 전의 시간에 나타나는 응답
시간에 따른 불안정한 초기 응답
정상 상태란 시간에 대해 변화가 없는 안정된 상태
정착시간이란 시작부터 정상상태가 될 때까지 걸리는 시간
정상 상태 오차 (steady-state error) 는 제어 시스템이 안정 상태에 도달했을 때, 목표 입력과 실제 출력 간의 지속적인 차이
오버슈트는 목표값보다 오차가 커지는 것
반대 개념은 언더슈트(Undershoot)
상승시간이란 0에서부터 처음 오버슈트가 될 때까지 걸리는 시간.

정리

요소	정의 및 기능	예시
① 목표값 (Setpoint, SV)	시스템이 도달해야 할 기준값 (목표)	5V 출력, 100°C 온도, 1500 rpm
② 제어 대상 (Plant)	실제로 제어되는 시스템, 출력이 발생하는 부분	DC-DC 컨버터, 모터, 히터
③ 측정기 (Sensor / Feedback)	출력 상태를 측정해 피드백으로 사용	전압 센서, 온도 센서, 포토 인터럽터
④ 오차 계산기 (Comparator / Error Amp)	SV와 현재 상태의 차이를 계산	OP AMP, MCU의 산술 계산
⑤ 제어기 (Controller)	오차를 입력으로 받아 적절한 제어량 생성	PID 컨트롤러, 디지털 루프 필터
⑥ 제어 소자 (Actuator / Driver)	제어 신호를 물리적 작동으로 바꿈	MOSFET, 릴레이, 파워 트랜지스터
⑦ 출력 (Output)	사용자나 외부 시스템이 실제로 관측하는 결과	전압, 전류, 속도, 위치
⑧ 피드백 루프 (Feedback Path)	출력 정보를 다시 제어기로 되돌리는 경로	저항 분압기, 센서 회로
⑨ 외란 (Disturbance)	제어 대상에 영향을 주는 비의도적 입력	부하 변화, 온도 변화, EMI
⑩ 기준 생성기 (Reference Source)	고정되거나 조정 가능한 목표 신호 생성기	Bandgap IC, DAC, 트리머
⑪ 필터 / 보상기 (Compensator)	주파수 특성 보정, 안정성 확보	Type I/II/III Compensation 회로
⑫ 샘플러 / ADC	아날로그 신호를 디지털로 변환 (디지털 제어용)	MCU의 ADC 입력

제어 시스템

개루프 제어 시스템 (Open-loop Control System)

입출력 사이의 관계도 = 블록선도
제어 시스템은 입력(Input)과 출력(Output)으로 구성
개루프 제어시스템은 피드백이 없는 제어 시스템이다.
(피드백 : 실제 출력값을 점검하여 목표값과 일치하는지 비교하는 과정)
개루프 제어시스템은 자동제어라 할 수 없다. (분류하자면 순서제어, 시퀀스제어)
결과(목표치) 에 대한 피드백이 없지만, 가격이 저렴하고 구조가 단순, 고장이 적음

Y(S) / R(S) = C(S) x G(S)

폐루프 제어 시스템 (Closed-loop Control System)

피드백 (에러, 출력조정 등 귀환요소) 이 있는 제어시스템은 폐루프 제어시스템
(자동제어 시스템으로 분류)

폐루프 제어시스템은 내부적인 파라미터 변화에 대한 감도를 줄일 수 있고 과도응답을 조절할 수 있지만, 제어시스템 구조가 복잡하고 비싸진다는 단점 있음

Y(S) / R(S) = C(S) x G(S) / { 1 + C(S) x G(S) X H(S)}

요약

A : 개방 루프 이득 (Open-loop Gain)
귀환이 실제 없거나, 있어도 이를 고려치 않는 경우 => 개방 루프 또는 전방 경로 라고 칭함
Af : 폐쇄 루프 이득 (Closed-loop Gain)
귀환을 고려했을 때의 전체 시스템 이득 : Af = A / (1 ± Aβ)
β : 귀환율 (Feedback Factor,Feedback Ratio)
출력 일부가 입력 쪽으로 얼마나 귀환되는지를 나타내는 비율
Aβ : 루프 이득 (Loop Gain) = 루프 전달함수 (Loop Transfer Function)
증폭기 이득(A)과 귀환율(β) 간의 곱
1 ± Aβ : 귀환량(Amount of Feedback) 또는 특성방정식
1 + Aβ : 부귀환 (Negative Feedback) => 부귀환 증폭기
1 - Aβ : 정귀환 (Positive Feedback) => 발진기
(특성방정식의 분모를 구성하며, 안정성과 관련됨)

피드백

양의 피드백 (Positive Feedback)

출력 신호의 일부를 입력으로 다시 같은 방향으로 더하는 피드백 방식
출력이 증가하면 입력도 증가하게 되어, 결과적으로 출력 변화가 더욱 증폭

A : 오픈 루프 이득
𝛽 : 피드백 계수 (보통 0~1)

Vout=A⋅(V𝑖𝑛 +βVout)
⇒ Vout= A⋅V𝑖𝑛 / (1−Aβ)

양의 피드백 효과

현상	설명
출력 불안정성	작동점이 고정되지 않고 출력이 한쪽으로 쏠림
이득 증가	입력 변화에 매우 민감한 시스템이 됨
발진 가능성	자체적으로 주기적인 신호를 생성 (발진기)
히스테리시스	입력 변화에 따라 출력이 달라짐 (스위칭 지연 등)

음의 피드백 (Negative Feedback)

출력 일부를 되돌려 입력과 반대 방향으로 작용하도록 만들어 오차를 줄이는 피드백 구조
출력이 증가하면 피드백이 입력 신호를 낮추는 방향으로 작동해 출력을 제어
출력 변화가 오차 증폭기 입력 전압차를 줄이는 방향으로 작용

A : 오픈 루프 이득
𝛽 : 피드백 계수 (보통 0~1)

Verror = V𝑖𝑛 - βVout
Vout = A⋅Verror = A⋅(Vin − βVout)
⇒ Vout = A⋅V𝑖𝑛 / (1 + Aβ)

음의 피드백 효과

항목	내용
정의	출력 일부를 입력에 반대 방향으로 되돌리는 피드백
기능	오차 억제, 안정화, 선형화, 대역폭 증가
회로 예	OP AMP 증폭기, LDO, 센서 회로
주의점	보상 회로 설계 필수, 위상 마진 고려

비교

항목	양의 피드백	음의 피드백
목적	증폭, 발진, 트리거	안정화, 정밀 제어
출력 변화	점점 더 커짐	오차 감소
적용 회로	발진기, 트리거, 비교기	증폭기, 전압 레귤레이터, 센서 회로
안정성	불안정함	안정적임

PID 제어

비례(P), 적분(I), 미분(D) 동작이 선형적으로 결합된 제어기

비례항 - 편차에 비례. 현재 상태에서 편차의 크기에 비례해 제어 작용
적분항 - 오차값의 적분(integral)에 비례, 정상 상태(steady-state) 오차를 없앤다.
미분항 - 오차값의 미분(derivative)에 비례. 출력값의 급격한 변화를 막아 오버슈트을 줄이며 안정성을 향상시킨다.

Kp, Ki, Kd 를 이득값(Gain, 게인)이라 함.
각각 비례 제어, 적분 제어, 편차 제어를 조절하는 계수
튜닝(Tuning)은 게인을 수학적/실험적/경험적으로 계산해 조정하는 것

PID 제어 블록

P제어 블록 증폭비 : - R2 / R1
I제어 블록 증폭비 : - 1 / RCS
D제어 블록 증폭비 : - RCS

비례 제어기 (P)

(Proportional Controller) :
출력값과 목표값의 차이에 비례해 입력값 계산

출력 = 𝐾𝑝 ⋅ 𝑒(𝑡)

P(비례) 제어는 제어량과 목표값의 차이(편차)에 비례하여 제어

Kp 값을 크게 하면 편차에 따른 조작량이 크므로, 상승시간이 줄어 빠르게 목표값에 도달, 오버슈트 값 증가
Kp 값을 작게 하면 상승시간 길어져 목표값에 느리게 도달, 오버슈트는 감소한다.
정의: 현재 오차값에 비례하여 제어 신호를 출력
기능: 오차가 클수록 강하게 반응
한계: 오차가 0이 되면 출력도 0 → 잔류 오차 (steady-state error) 발생
오차 크기에 상수 비례 => 현재 중시 (즉응성)
제어기 출력이 제어기 입력에 비례적임

적분 제어기 (I)

(Integral Controller) :
오차의 누적값을 이용해 제어 입력합 계산

※ 구분구적법

시간마다 발생한 오차를 더해줍니다
출처: https://wowon.tistory.com/169 [원원이의 블로그:티스토리]

I 제어는 편차를 시간에 대해 누적(적분)하고, 누적값이 특정값이 되면 조작량을 증가시켜 편차를 없앰으로써 목표값에 더욱 정밀하게 접근하도록 한다.

출력 = 𝐾𝑖 ⋅ ∫𝑒(𝑡)𝑑𝑡

정의: 과거 오차를 누적하여 제어에 반영
기능: 잔류 오차 제거 (영점 수렴)
한계: 누적 지연 발생 → 과도기 진동 또는 과충돌 위험

미분 제어 (D)

(Derivative Controller) :
출력값의 변화율에 기반하여 제어 입력값 계산

출력 = 𝐾𝑑 ⋅ {𝑑𝑒(𝑡)} / {𝑑𝑡}

정의: 오차의 변화율을 반영
기능: 변화 속도를 예측 → 과도기 억제, 빠른 반응 가능
한계: 노이즈에 민감, 과도하게 작용 시 시스템 불안정

미분 제어(D)는 목표량과 제어량의 편차를 비교해 반대되는 기울기로 조작하는 방식

𝐾𝑑 값이 클수록 안정화에 걸리는 시간이 줄어들어 정착시간이 감소된다.
정상상태에서는 D 제어보다 PI 제어의 영향이 커 정상상태 오차 변화는 거의 없다.
D 제어는 편차와 반대 부호로 조작을 하기 때문에, 𝐾𝑑 값이 클수록 오버슈트는 감소하고 오차를 빨리 교정해, 상승시간과 정착 시간이 감소.

요약

종합 효과

P 제어: 목표값 도달 시간(B) 감소. 목표값과 멀수록 많이, 가까울수록 적게 조작.
I 제어: 정상 상태 오차(C) 감소. 목표값에 맞게하기 위해 미세하게 조정하여 편차 제거
D 제어: 오버슈트(A) 억제. 제어값 변화 억제.

요소	기능	효과	주의점
P	현재 오차	빠른 반응	잔류 오차 가능
I	오차 누적	오차 제거	느림, 진동 유발
D	오차 변화	예측 제어	노이즈 민감

요약

항목	내용
목적	오차를 최소화하고 빠르게 목표값에 수렴
구성	비례(P), 적분(I), 미분(D) 세 요소
효과	정확성(P+I), 안정성(D), 빠른 응답(P+D)
튜닝	Kp, Ki, Kd 값을 실험적/자동화 방법으로 조정

PD 제어 & PI 제어

PD 제어

P 게인은 R2/R1, D 게인은 R2C를 통해서 설정
빠른 응답, 오버슈트 억제

PI 제어

P 게인은 R2/R1, I 게인은 1/R1C를 통해서 설정
정확한 도달, 오차 제거

항목	PI 제어기	PD 제어기
비례(P)	오차에 비례한 반응	동일
적분(I)	오차 누적 → 오차 제거	없음
미분(D)	없음	오차 변화 감지 → 빠른 대응
목표	정확한 값 도달 (오차 제거)	빠른 응답, 예측 반응
정상 상태 오차	없음 (0으로 수렴)	존재할 수 있음
잡음에 대한 민감도	낮음	높음 (D 성분은 노이즈에 매우 민감)

지글러-니콜라스 방법

(Ziegler-Nichols Method)

시스템을 P 제어기만 사용 (I=0, D=0) 상태로 설정
비례 이득 Kp를 서서히 증가
시스템이 지속적인 진동(Sustained Oscillation) 을 보일 때 이득을 기록 → 임계 이득 Ku
해당 진동의 주기(Tu)를 측정 → 임계 주기
Ku와 Tu를 기준으로 PID 상수를 계산

튜닝 공식 (Ziegler–Nichols Table)

제어기 타입	Kp	Ti (적분 시간)	Td (미분 시간)
P	0.5 Ku	–	–
PI	0.45 Ku	Tu/1.2	–
PID	0.6 Ku	Tu/2	Tu/8

오차 증폭기

오차 증폭기(Error Amplifier)는 피드백 제어 시스템의 중심에 있는 고이득 연산 증폭기

목표 출력(기준 전압)과 실제 출력(피드백 전압) 사이의 오차(error) 를 감지하고 증폭하여 출력을 조절하는 신호를 생성

기준 값(Reference)과 피드백(feedback) 값의 차이를 증폭하여 출력이 기준에 수렴하도록 제어 신호를 생성

VREF : 목표 기준 전압 (예: 1.25V)
VFB : 출력 전압 일부를 분압하여 얻은 피드백 전압
오차 (E) = VREF – VFB
출력 신호는 이 오차를 기반으로 만들어진 보정 신호 (compensated control)
비교 및 증폭 : Verr = Av (Vref – Vin)

상태	오차 증폭기 반응	제어기 동작
출력 전압 ↓	VFB < VREF → 출력 ↑	PWM 듀티 ↑, 전압 ↑
출력 전압 ↑	VFB > VREF → 출력 ↓	PWM 듀티 ↓, 전압 ↓

예시: SMPS 피드백 루프에서의 오차증폭기 작동

목표 설정: 기준 전압 Vref = 2.5V
피드백: 출력 전압이 5V라면 저항 분압기로 2.5V 피드백 생성
비교: 오차증폭기에서 Vref - Vfb = 0 → 오차 없음 → 출력 유지
출력 전압이 올라가면:
Vfb > Vref → 오차 음 → Verror 감소 → PWM 듀티 감소 → Vout 낮아짐
출력 전압이 내려가면:
Vfb < Vref → 오차 양 → Verror 증가 → PWM 듀티 증가 → Vout 높아짐
이처럼 Vout이 Vref에 수렴되도록 루프가 지속적으로 조정됨

OP AMP (연산 증폭기)는 폐루프(Closed-Loop) 구성 하에서
입력 단자(+와 −)의 전압을 같게 하려는 성질 존재
(두 입력의 전압 차를 0으로 만들려는 성질)

가상 단락 (virtual short)
연산 증폭기는 내부적으로 전압 이득이 매우 큰 증폭기 (10^5 ~ 10^6)
폐루프 피드백이 존재할 경우, OP AMP는 출력을 조절해서 +와 − 입력의 전압을 거의 같게 만듬
Vout = Av (V+ – V–)
전류의 흐름: 가상 접지 (Virtual Ground)
이상적인 OP AMP는 입력 임피던스가 무한대이므로, 입력 단자에는 전류가 흐르지 않음
이와 결합된 개념이 가상 접지 (virtual ground)
비반전 입력(+)이 0V(접지)에 연결된 경우, 피드백을 통해 반전 입력(−)도 0V
접지된 것처럼 전압이 0”인 것이지, 실제로 접지된 건 아님

이유	설명
OP AMP의 높은 이득	작은 입력 전압 차이도 큰 출력 변화 유도
피드백 회로 존재	출력이 조절되어 입력 전압 차이를 줄이게 만듦
회로 안정 조건	출력이 안정되려면 $V_+ - V_- \approx 0$ 이어야 함
가상 단락 원리	결과적으로 두 입력 전압이 같아지는 현상 발생