성능 요약
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분류
자료 구조(data_structures), 스택(stack)
문제 설명
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
결과: ABC*+DE/-
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
풀이 과정
예전 자료구조 시간에 배웠던 문제랑 같아서, 생각보다 쉽게 풀 수 있었다.
그게 아니라도 생각보다 문제 설명에서 친절하게 설명해줘서, 괄호 처리도 해결할 수 있었다.
연산자를 저장해줄 stack 배열을 만들어준다.
그리고 입력받은 중위 표현식의 한 문자씩 보면서, 다음 조건에 따라주면 된다.
- 문자가 알파벳인 경우
- 바로 출력 문자열에 추가
- '(' 인 경우
- stack에 추가
- 연산자인 경우
- 이 전 연산자의 우선순위에 따라 pop해주며 출력 문자열에 추가해준다.
- 연산자 우선순위는 '+', '-' 1로 같고, '*', '/'가 2로 같다.
- stack의 이전 값(stack[-1])이 '('라면 넘어가기
- ')'인 경우
- 괄호에 있는 모든 식을 처리해주어야 하므로, 바로 직전에 괄호를 열었을 때('(') 까지 계속해서 pop해준다.
위 과정을 거친 후에도 stack에 남은 값이 있을 수 있으므로, pop해준다.
코드
import sys
from collections import deque
exp = sys.stdin.readline()
stack = deque()
# 각 기호 별 점수 표
score = {
'+' : 1,
'-' : 1,
'*' : 2,
'/' : 2
}
answer = ''
for letter in exp :
# 현재 문자가 알파벳이라면
if ord(letter) >= 65 and ord(letter) <= 90 :
answer += letter
# '(' 라면, stack에 추가
elif letter == '(' :
stack.append(letter)
# 연산자라면, 우선순위를 비교해주고 pop
# 그리고 stack에 해당 연산자 추가
elif letter in score :
while len(stack) > 0 and stack[-1] != '(' and score[stack[-1]] >= score[letter] :
answer += stack.pop()
stack.append(letter)
# ')'라면, '('가 나올 때 까지 pop
elif letter == ')' :
while len(stack) > 0 and stack[-1] != '(' :
answer += stack.pop()
stack.pop()
# 위 과정이 모두 끝났을 때도 남아있을 수 있으므로, 나머지 pop
while len(stack) :
answer += stack.pop()
print(answer)