[백준] 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력

4

풀이

가장 앞에 있는 숫자부터 해당 숫자가 가질 수 있는 수열의 최대 길이를 구한다. 그러나 모든 숫자는 중복될 수 있기 때문에 값에 대해 최대 길이를 저장하는 게 아니라, 인덱스에 대해 최대 길이를 저장한다.

i번째 수열의 최대 길이를 구하는 방법은 다음과 같다(i >= 1 기준)
1. 1~i-1번째 값을 순회한다(인덱스 j라 가정)
2. arr[j] < arr[i] 이면서 dp[j]가 가장 큰 값을 찾는다
3. dp[i] = dp[j] + 1 을 해준다

우리가 찾는건 i번째이므로 이중 for문을 사용하여 모든 번째에 대해 동일한 과정을 거친다.

풀이

n = int(input())
arr = list(map(int,input().split()))
dp = [0]* n
dp[0] = arr[0]

for i in range(n):
    mx = 0
    for j in range(0, i):
        if arr[j] < arr[i] and dp[j] > mx:
            mx = dp[j]
    dp[i] = mx + 1
print(max(dp))