[백준] 11054 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력

7

풀이

가장 긴 증가하는 부분 수열 문제와 풀이가 유사하다. 가장 긴 증가하는 부분 수열을 좌->우, 우->좌 방향으로 각각 구한 후, 합하면 인덱스별로 바이토닉 부분 수열의 개수를 구할 수 있다. 여기서 -1을 빼야 하는데, 두 수열에 해당 인덱스의 값이 중복되어 계산되었기 때문이다.

주의 사항
모든 값들의 초기값은 1로 설정한다. 가장 작은 부분 수열의 길이는 최소 1 이상이기 때문이다.

n = int(input())
arr = [0]
arr.extend(list(map(int, input().split())))
dp_left = [1]* (n+1)
dp_right = [1]* (n+1)

for i in range(2,n+1): # 1번째는 패스, 이미 값 있음
    mx = 0
    for j in range(1, i): 
        if arr[j] < arr[i] and dp_left[j] > mx:
            dp_left[i] = dp_left[j] + 1
            mx = dp_left[j]

for i in range(n-1,-1,-1):# n번째는 패스, 이미 값 있음
    mx = 0
    for j in range(i+1, n+1):
        if arr[j] < arr[i] and dp_right[j] > mx:
            dp_right[i] = dp_right[j] + 1
            mx = dp_right[j]

sum = [0] * (n+1)
for i in range(n+1):
    sum[i] = dp_left[i]+dp_right[i]
print(max(sum)-1)