피보나치 함수
다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.
int fibonacci(int n) {
if (n == 0) {
printf("0");
return 0;
} else if (n == 1) {
printf("1");
return 1;
} else {
return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
}
}
fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.
fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
import sys
sys.stdin = open("input.text", "rt")
T = int(input())
#피보나치에서 0과 1 몇번 출력되는지
zero = [1,0]
one = [0,1]
def fibo(n):
length = len(zero)
if n >= length:
for i in range(length, n+1):
zero.append(zero[i-1] + zero[i-2])
one.append(one[i-1] + one[i-2])
for i in range(T):
n = int(input())
fibo(n)
print(zero[n], one[n])코멘트
dp는 작은 문제를 점진적으로 확장할 수 있어야 한다.
숫자가 0일때 호출되는 0은 1번, 1은 0번
숫자가 1일 때 0은 0번 1은 1번
숫자가 2일때 호출되는 0은 1번 1은 1번 fibo(2) = fibo(1) + fibo(0)
숫자가 3일때 호출되는 0은 1번 1은 2번 fibo(3) = fibo(2) + fibo(1)
이런 식으로 점진적으로 증가하는 규칙성을 잘 파악해야 한다 !!
- 0,1 호출 횟수 또한 피보나치 수열을 따르다는 것을 이해하면 쉬웠다
배열의 길이를 구해서 배열의 길이보다 입력받은 숫자의 값이 크거나 같으면 반복문 시작.
- 그렇지 않으면 이미 배열에 저장되어 있는 값을 출력하면 되기 때문.
fibo(n) = fibo(n-1) + fibo(n+2)이므로
0,1 개수 역시 동일하게 적용 돼
0 zero, one 배열이 dp 테이블이라고 생각하면 됨
