쉬운 계단 수
45656이란 수를 보자.
이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.
N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.
import sys
sys.stdin = open("input.text", "rt")
n = int(input())
#인접한 수
dp = [[0] * 101 for _ in range(n+1)]
dp[1][0] = 0
for i in range(1,10):
dp[1][i] = 1
#자명한건 미리 초기화
for i in range(2,n+1):
dp[i][0] = dp[i-1][1] #0이 맨 뒤에 오려면 무조건 앞에 1이 있어야.
dp[i][9] = dp[i-1][8] #9가 맨 뒤에 오려면 무조건 앞에 8이 있어야.
for j in range(1,9): #1~8은 양쪽 대각선 모두 존재하니깐
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]
res = sum(dp[n][:10]) #길이가 n이니까 n번째 자리수의 0으로 끝나는거부터 9로 끝나는거까지 총 가짓수 더하면 돼
print(res % 1000000000)
⚽ 코멘트
이 문제는 조건을 잘 파악해야 한다.
- 0을 제외한 모든 숫자는 앞에 올 수 있다.
- 1~8은 뒤에 올 수 있는 숫자가 총 2종류이다. (숫자 앞뒤로)
- 하지만 9뒤에는 오직 숫자 8만 올 수 있다
⚽ 각 자리수에서 맨 뒤에 올 수 있는 숫자가 무엇인지에 대해서 생각하자.
- dp일 것 같은 문제에서는 마지막 항이 무엇이면 ~~ 이런 생각을 해보자.
n=1 → n=2로 바뀔 때 이제 이 때를 잘 파악했어야 했다.
dp[i][j]는 자릿수가 i인데 j라는 숫자가 앞에올 때의 경우의 수이다.
앞에 오는 숫자가 무엇인지에 따라서 바뀌는 것이었다 !
-
앞에 오는 숫자 = 0
dp[자리수][0] = dp[자리수-1][1] -
0은 무조건 1뒤에 와야하니깐 값이 변하지 않음.
-
앞에 오는 숫자 = 1~8
dp[자리수][j] = dp[자리수-1][j-1] + dp[자리수-1][j+1] -
앞에 오는 숫자 = 9
dp[자리수][9] = dp[자리수-1][8] -
9 역시 무조건 8뒤에 나와야함.
이 규칙을 찾아보면 해당 위치의 대각선 위 위치의 숫자들의 합인걸 알 수 있다.
- 당연하게 3이 맨 뒷자리에 가려면 앞은 2나 4가 와야하기 때문.
- 0은 왼쪽 대각선은 없으므로 오른쪽 대각선만. 9도 마찬가지로 오른쪽 대각선은 없으므로 왼쪽 대각선만.
이렇게 점화식을 세워 코드를 작성하면 된다.
i = 자릿수
j = 맨 뒤에 갈 수 있는 경우의 수
즉 dp[i][j]는 i번째 자리수의 맨 뒤에 j라는 숫자가 올 때의 경우의 수 누적.
⚽ dp문제를 풀다 보니까 마지막 항에 대해서 어떻게 될까? 를 고민하는 것이 어느정도 있어야 할 것 같다.
