👨‍🏫 본 글은 칸 아카데미의 수업을 듣고 정리한 글 입니다.

• Basis of a subspace

Basis of subspace

🎈 오늘은 Basis of subspace, 부분공간의 기저에 대해 알아보겠습니다. $V$가 $\vec{v}_1$ ... $\vec{v}_n$의 span을 표현하는 subspace이며, 선형 독립이라고 가정하겠습니다. 여기서 $\vec{v}_1$ ... $\vec{v}_n$의 집합 $S$는 $V$의 basis라고 말할 수 있습니다.

🎈 다른 예시로 아래의 집합 $T$가 있습니다. 집합 $T$는 선형 종속입니다. 그렇다면 이는 기저라고 이야기할 수 없습니다.

🎈 기저에 대해 아래와 같이 정의할 수 있습니다.

🎈 기저는 subspace에 span하는 최소 벡터 집합이라고 이야기할 수 있습니다.

🎈 위의 집합 $S$가 존재합니다. 집합 $S$ 어떤 공간을 표현하고, 선형 독립한지 종속한지 지금까지 배운 정의로 확인합니다. 위와 같이 집합 $S$는 $\mathbb{R}^2$의 공간을 표현하고 선형 독립인 것을 확인할 수 있으며 우리는 이를 집합 $S$는 $\mathbb{R}^2$의 기저라고 말할 수 있습니다.

🎈 또 다른 예시인 Unit vector인 집합 $T$를 확인할 수 있습니다. 당연하게도 $T$ 역시 선형 독립이면서 $\mathbb{R}^2$의 공간을 표현을 표현하는 것을 알 수 있으며, 일반적으로 집합 $T$에 대해 standard basis라고 정의합니다.