👨‍🏫 본 글은 칸 아카데미의 수업을 듣고 정리한 글 입니다.

• Vector triangle inequality

Vector triangle inequality

🎈 오늘은 백터의 삼각부등식에 대해 학습합니다. 이전 수업에서 코시-슈바르츠 부등식에 대해 학습해 위와 같은 부등식을 증명했습니다. $(\|\vec{x} + \vec{y}\|)^2$에 대해 위와 같이 정의 할 수 있습니다. 위의 식에서 중요한 점은 바로 초록색으로 하이라이트 되어있는 부분입니다. 이 부분은 코시-슈바르츠 부등식을 이해하고 있으시다면 충분히 이해할 수 있는 부분 입니다.

🎈 $\|\vec{x} + \vec{y}\|$ <= $\|\vec{x} \| + \|\vec{y}\|$ 식이 만족됩니다. 이 식을 우리는 triangle inequality 라고 부릅니다.

🎈 왜 triangle inequality라고 부르는지는 위의 그래프를 보면 확인 할 수 있습니다. $\|\vec{x} + \vec{y}\|$, $\|\vec{x} \|, \|\vec{y}\|$ 벡터를 확인할 수 있습니다. 이는 흔히 아는 삼각형 꼴인것을 볼 수 있습니다. 그리고 $\|\vec{x} + \vec{y}\|$ 값이 왜 $\|\vec{x} \| + \|\vec{y}\|$ 작거나 같은지도 이해할 수 있습니다.