조건부 확률이란.

Bayesian theory 에 입각한 확률론인 베이지안 확률론에서는
두 사건 A와 B의 관계를 알고 있다면 사건 B가 발생하였했다는 사실로부터 기존에 알고 있는 사건 A에 대한 확률 P(A)를 좀 더 정확한 확률로 바꿀 수 있는 방법을 알려준다. 이를 위해서는 결합확률과 조건부확률이라는 두 가지 개념을 정의해야 한다.

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결합확률 ( Joint Probability )

사건 $A$ 와 사건 $B$가 동시에 발생할 확률이다.

즉 두 사건이 모두 진실인 $P(A \bigcap B ) or P(A,B)$ 를 계산하는 것과 같다.

결합확률과 대비되는 개념으로 결합되지 않는 사건 $A$, $B$ 를 주변확률 이라한다.

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조건부 확률 ( Conditional Probability )

사건 $B$ 가 사실일 경우 사건 $A$에 대한 확률을

사건 $B$에 대한 사건 $A$의 조건부 확률 이라고 말한다.

식을 정리하면

로 정리할 수 있다.

정리하면

1. 사건 B의 확률은 1 인 상황에서 모든 가능한 표본은 사건 B에 속해있다.
2. 사건 A의 원소는 모두 사건 B의 원소이므로 둘의 교집합과 같다.
3. 사건 A의 확률 ( 신뢰도는 결합확률을 새로운 표본 공간의 확률로 정규화한 값이다.