[인공지능(AI) 기초 다지기] - 벡터가 뭐에요?

Jeonghwan Kim·2022년 12월 12일
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부스트코스 강의 인공지능(AI) 기초 다지기 중 '벡터가 뭐에요?'를 정리한 내용이다.

벡터

  • 숫자를 원소로 가지는 리스트(list) 또는 배열(array)

  • 벡터는 공간에서 한 점을 나타냄

  • 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현함

  • 벡터에 숫자(스칼라)를 곱해주면 길이만 변함

    • 벡터가 1보다 크면 길이가 늘어나고, 1보다 작으면 길이가 줄어들고, 0보다 작으면 반대 방향이 됨
  • 벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈, 성분곱을 계산할 수 있음

  • 두 벡터의 덧셈, 뺄셈은 다른 벡터로부터 상대적 위치이동을 표현함

벡터의 노름(norm)

  • 벡터의 노름(norm): 원점에서부터의 거리

    • L1 노름은 각 성분의 변화량의 절대값을 모두 더함
    • L2 노름은 피타고라스 정리를 이용해 유클리드 거리를 계산함
    • 노름의 종류에 따라 기하학적 성질이 달라짐
  • 두 벡터 사이의 거리 구하기

    • L1, L2노름을 이용해 두 벡터 사이의 거리를 계산할 수 있음

    • 두 벡터 사이의 거리를 계산할 때는 벡터의 뺄셈을 이용함, 뺄셈을 거꾸로 해도 거리는 같음

  • 두 벡터 사이의 각도 구하기

    • 두 벡터 사이의 거리를 이용하여 각도를 구할 수 있음 (L2노름만 가능)

    • 제 2 코사인 법칙에 의해 두 벡터 사이의 각도를 계산할 수 있음

      • 분자는 두 벡터의 내적, np.inner을 이용해 계산함
  • 내적은 정사영(orthogonal projection)된 벡터의 길이와 관련됨

    • proj(x)는 벡터y로 정사영된 벡터 x의 그림자를 의미함
    • 내적은 정사영의 길이를 벡터y의 길이 ||y||만큼 조정한 값
      • 내적은 두 벡터의 유사도를 측정하는데 사용 가능함

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