NP-Hard는 계산 복잡도 이론에서 매우 중요한 개념으로, 문제의 난이도를 이해하고 적절한 알고리즘을 선택하는 데 핵심적인 역할을 한다.

NP-Hard

계산 복잡도 이론에서 중요한 개념으로, 문제의 난이도를 분류하는 데 사용
NP-Hard 문제는 다음과 같은 특성을 가짐

정의

• NP-Hard 문제는 모든 NP 문제를 다항식 시간 내에 감소시킬 수 있는 문제
• NP 문제를 포함하며, NP 문제의 어떤 인스턴스를 해결하는 데 사용될 수 있음
• NP-Hard 문제는 반드시 결정 문제(예: "이 문제의 해가 존재하는가?")일 필요는 없으며,
  최적화 문제일 수도 있음

특징

1. 최적 해의 존재 여부
   • NP-Hard 문제는 최적 해를 찾는 것이 매우 어렵고, 해를 찾는 것 자체가 시간 복잡도 측면에서 비효율적일 수 있음
2. 다양한 문제 포함
   • 많은 유명한 문제(예: 여행 세일즈맨 문제, 배낭 문제 등)가 NP-Hard로 분류됨
3. 결정적이지 않음
   • NP-Hard 문제는 NP 문제에 비해 더 넓은 범위의 문제를 포함하며,
     해결 방법이 항상 존재하는 것은 아님

장점과 단점

• 장점
  * NP-Hard 문제를 이해함으로써 문제 해결 접근 방식을 개선하고,
  특정한 문제에 대한 근사 알고리즘 개발에 도움을 줌
• 단점
  * NP-Hard 문제는 일반적으로 다항 시간 내에 해결할 수 있는 알고리즘이 존재하지 않아, 실제 문제 해결에 어려움