01 Vector
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벡터(Vector) : 위치, 속도 힘 등과 같이 크기와 방향성을 나타냄
ex) 유클리드 벡터, 기하 벡터, 공간 벡터 등
cf) 크기만을 갖는 대상을 스칼라(Scalar)라고 함 -
기본성질:
- 동등성
- 영 벡터
- 음 벡터
- 성분 벡터
- 단위 벡터 -
벡터의 연산
- 덧셈 : 삼각형법, 평행사변형법
- 덧셈의 교환법칙, 결합법칙 만족
- 뺄셈 :
- 곱셈 :
02 Matrix
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행렬(Matrix) : 각 행(i) 및 각 열(j) 의 순서쌍으로 이루어짐
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명칭
- 성분 : entry, element, coefficient
- 대각 성분 : diagonal element
- 정사각행렬(정방행렬) Square matrix
- 행 벡터 Row vector
- 열 벡터 Column vector -
표시
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행렬의 계산
- 덧셈, 뺄셈
- 상수 곱
- 곱셈 : 교환법칙이 성립하지 않음
+ 행렬의 크기 [mxn] X [nxk] = [mxk]
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기타 행렬
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전치행렬(Transpose)
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역행렬(Inverse matrix)
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단위행렬(Identity matrix)
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대각행렬(Diagonal matrix)
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삼각행렬(Upper/Lower Triangular matrix)
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대칭행렬(Symmetric matrix)
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반대칭행렬(Skew-symmetric matrix)
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03 Linear equation
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명칭
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선형방정식(Linear equation)
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선형시스템(Linear system) : 같은 변수들을 포함한 선형방정식이 1개 또는 그 이상인 집합
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해의 집합(Solution set)
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상등(Equivalent) : 같은 solution set을 갖는 두 선형 시스템의 관계를 equivalent라고 함
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해가 없다(No solution)
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해가 있다(Exactly one solution 또는 infinitely many solutions)
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행렬 표기법(Matrix notation) : 선형시스템을 행렬로 표현한 것
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계수 행렬(Coefficient matrix)
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첨가 행렬(Augmented matrix)
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소거법(Elimination)
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Row picture : 평면들의 교차점(intersection of planes)
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Column picture : 열들의 결합 (combination of columns)
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가우스 소거법
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Singular case:
- two parallel planes,
- no intersection (triangle shape),
- all planes parallel,
- line of intersection,
- no solution (b bot in place)
04 Inverse matrix
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Invertible matrix 조건
- Square matrix
- Determinants not zero (not singular)
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Invertible matrix 성질
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Unique solution
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Inverse matrix is also invertible
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Transpose matrix is also invertible
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Elementary matrix : Identity matrix에 Row operation을 통해 얻어지는 행렬
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A의 역행렬 : [A I]에 row operation을 통해 [I A^-1]로 도출
05 LU decomposition
- Row reduction으로 A=LU로 분해하여 방정식을 푸는 것이 효과적
Ax=b를LUx=b로,Ux=y치환,Ly=b를 통해x의 해를 찾음
이 글은 제로베이스 데이터 분석 취업 스쿨의 강의자료 일부를 발췌하여 작성되었습니다.
