스터디노트 5월 23일

06 행렬식 개요 & 성질

• Rank(r)

• Pivot columns

• Null spaces

• Determinant
  - det EA = (det E)(det A)
  - det (Triangular matrix) = Multiplications of diagonal elements
  - Cofactor expansion

• Row operation

• A square matrix A is invertible if and only if det A != 0

• det (A^T) = det A

07 Eigenvector & Eigenvalue

• Eigenspace
  : Eigenvectors + zero vector
  = Null space of (A-lambda I)=0

• Multiplication A
  : eigen vector x인 경우 Ax = lambda x 이므로 multiplication A 한 후 크기가 lambda배 씩 늘어나게됨

• Triangular matrix

08 Characteristic equation

• Similarity transformation : $A = P^{-1} BP$
  : n차 방정식에서 eigenvalue를 찾을 때 similarity를 주로 사용함
  : A와 B가 similar이고 동일한 특성 polynomial을 갖고 있으면 두 행렬은 동인한 eigenvalue를 갖음 (eigenvector space는 보통 다름)
  

09 Diagonalization

• Diagonalizable : square matrix A가 diagonal matrix와 similar한 경우 즉, $A = P^{-1} DP$인 경우 diagonalizable

• Symmetric matrix인 경우 eigenvectors are orthogonal하므로$A = PDP^T = PDP^{-1}$가 성립하는 경우 orthogonally diagonalizable

• Spectral Theorem
  

이 글은 제로베이스 데이터 분석 취업 스쿨의 강의자료 일부를 발췌하여 작성되었습니다.