[C++/백준] 12865번-평범한 배낭

링크

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https://www.acmicpc.net/problem/12865

문제

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이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

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첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

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한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

풀이

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이 문제는 DP이지만 배낭문제라는 알고리즘을 이해해야 풀기 쉬운 문제였다.
배낭문제는 Knapsack Problem으로 물건을 쪼갤수 있느냐에 따라 Greedy Algorithm 또는 Dynamic Programming으로 갈린다.

이 문제는 물건을 쪼갤수 없는 DP로 푸는 배낭문제이다.
2차원 배열에 물건하나씩 검사하여 저장하는데 각각의 인덱스는 순서, 무게를 나타내고 들어있는 data값은 가치를 나타낸다.

2차원 배열의 형식은 dp[n][m]=d로 나타내겠다
물건을 하나씩 넣으면서 n번째 물건이 m의 무게보다 큰지 확인하고
크다면 전 배열의 가치 값을 가져오고
작거나 같다면 (현재 물건의 가치 + 남은 무게의 최대 가치) 와 (전 배열의 가치)를 비교하여 큰값을 넣는다.

코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int arr[110][100010];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, K;
	cin >> N >> K;

	int a, b;
	vector<pair<int, int>> v;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> a >> b;
		v.push_back({ a,b });
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		int weight = v[i - 1].first;
		int value = v[i - 1].second;
		for (int j = 1; j <= K; j++) {
			if (weight <= j) {
				arr[i][j] = max(arr[i - 1][j - weight] + value, arr[i - 1][j]);
			}
			else {
				arr[i][j] = arr[i - 1][j];
			}
		}
	}

	cout << arr[N][K];


	return 0;
}