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https://www.acmicpc.net/problem/2579
문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
풀이
연속된 세 개의 계단을 모두 밟으면 안된다는 조건을 이해하는 것이 핵심인 문제였다.
목표 계단에 도착하는 경우를 나누어보겠다.
5번째 계단이 목표계단이라고 가정할 경우 2가지로 나눌 수 있다.
1. 3번째 계단에서 2계단 오를 경우
2. 4번째 계단에서 1계단 오를 경우
이때 1계단 오를 경우의 주의점은 이미 연속된 2개의 계단을 밟았다면 오를 수 없다는 것이다.
나는 이 경우들을 좀더 세분화하여 다음과 같이 나누었다.
- 3번째 계단에서 2계단 오를 경우(3번째에서 연속된 2개의 계단을 밟음)
- 3번째 계단에서 2계단 오를 경우(3번째에서 연속된 2개의 계단을 밟지 않음)
- 4번째 계단에서 1계단 오를 경우(4번째에서 연속된 2개의 계단을 밟지 않음)
이외의 경우는 없으므로 위 경우를 기준으로 하여 dp를 진행한다.
dp로 저장할 때 2가지로 나누어 저장한다.
1. 마지막 계단 2개를 연속으로 밟은 최댓값
2. 마지막 계단 2개를 연속으로 밟지 않은 최댓값
코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n;
cin >> n;
int stair[300];
int dp1[300]; // 마지막 계단 2개를 연속으로 밟지 않음
int dp2[300]; // 마지막 계단 2개를 연속으로 밟음
stair[0] = 0;
stair[1] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> stair[i];
}
dp1[0] = stair[0];
dp2[0] = 0;
dp1[1] = stair[1];
dp2[1] = stair[0] + stair[1];
for (int i = 2; i < n; i++) {
dp2[i] = dp1[i - 1] + stair[i];
dp1[i] = max(dp2[i - 2], dp1[i - 2]) + stair[i];
}
cout << max(dp1[n - 1], dp2[n - 1]);
return 0;
}
