선분 교차점 구하기 (증명)

먼저 직선 p1p2에 대한 방정식을 구해보자. 과정은 아래와 같다.

Cramer's Rule에 의해서 직선 p1p2와 직선 p3p4의 교차점 (px,py)를 찾을 떄 아래와 같이 행렬의 곱셈으로 표현할 수 있다.
또한 각 값들을 잘 살펴보니 익숙한 모양이라서 다음과 같이 변경할 수 있다. (참고로, det()는 외적 계산을 뜻한다.)

역행렬 공식을 이용해 px와 py의 값을 구할 수 있다.

사실 잘 알지 않아도 되는 부분이지만 왜 저렇게 값이 생겨나는지 이해할 수 없어서 증명해 보았다.
뭔가 백터의 외적과 행렬의 곱셈등을 기하학적으로 표현할 수 있으면 좀 더 이해가 쉬웠을텐데 그 부분은 구글링을 해봐도 잘 모르겠다. 혹시 뭔가 알게 된다면 다시 기록해 두겠다.