3. Rank of a matrix, Linear independence of vectors(-ing)

다음은 etl.snu의 공학수학1 강의를 듣고 정리한 내용입니다

3.1 Linear combination and linear independence

linear combination

For v1,v2,...,vm ∈ Rn,
linear combination; 선형조합
c1v1 + c2v2 + ...+cmvm (상수배를 한 벡터끼리 더함)

IF c1v1 + c2v2 + ...+cmvm = 0 (vector) 이 성립한다면,
언제? 오직 c1=c2=...=0 일때,
THEN {v1, ..., vm}은 선형 독립이다

예.c1[1 0 0]+ c2[0 1 0]+ c3[0 0 1]=0에서,
c1=c2=c3=/=0 일때에도 해를 갖는 지 보자.
c1[1 0 0]+ c2[0 1 0]+ c3[0 0 1]
= [c1 c2 c3]=0
c1=c2=c3=0이므로 선형 독립이다.

선형 독립으로 주어진 벡터 집합에 있는 모든 벡터들은 각 자의 역할이 있다.
벡터들이 선형 종속일 때, 그 중 하나는 쓸모 없다 (그녀석은 다른 벡터로 표현이 가능하기 때문)