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수 체계
수 체계 : 수의 형태에 따른 분류
- 자리수 : 소수점을 기준으로 한 위치
- 기수 : 10진수 처럼 수의 표현 방식
자연수 Natural Number : Ν
0보다 큰 양의 정수
-
정수 Integer : Z
양의 정수, 음의정수, 0
-
유리수 Rational Number : Q
a, b ∈ Z, b ≠0 일 때, a/b
disjoint(서로소) 분모와 분자가 서로소인 유리수는 Lowest(하한항) -
무리수 Irrational Number : I
a, b ∈ Z, b ≠0 일 때, a/b로 표현 불가한 수 체계.
소수부 숫자가 규칙없이 무작위로 나열되면 무리수 -
실수 Real number : R
자연수, 정수, 유/무리수 포함
-
복소수 Complex Number : C
허수를 포함한 수 체계
c = a+ bi
수의 연산
합연산 ∑
곱연산 ∏ , !
곱의 표시 : product ∏
계승 : Factorial n!
나누기 연산 |
n = dq -> d | n (d로 n을 나눌 수 있다)
d : n의 약수 Divisor 또는 인수 Factor
n : d의 배수
나머지 연산 mod
수의 표현
n진법 , n진수
10진수
2진수
16진수
진법별 사친연산
- 사진연산의 가본 원리는 진법에 상관없음
- 올림수는 항상 1
진법 간 변환
블록 나눠서 / 각 자리수에 해당하는 숫자로 바꾸기.
컴퓨터의 수의 표현과 연산
- 뺄셈과 나눗셈은 주어진 데이터 표현의 보수를 사용해서 시프트연산으로 연산
- 시프트 연산: 데이터를 n 비트씩 이동시키는 연산
- 보수 : 보충해 줘야하는 수 (예: 10진수에서 9의 보수는 1)
2의 보수는 1의 보수에서 1만 더해주면 됨.
컴퓨터 수의 표현
- 컴퓨터는 데이터를 word 단위로 처리 : 32비트, 4바이트
- 최상위 비트(MSB) : 워드의 맨 왼쪽. 수의 부호 표현 or 문자 구분 기준
- 최상위 비트의 값이
0 : +,1 : -
부호화 - 절대값 표현
워드의 데이터 비트를 데이터의 절댓값으로 표현
부호화 - 보수 표현
- 부호화-절대값
표현과 연산에 한계 존재
연산 결과 부정확, 0 표현법이 두가지라서.
overflow
- 입력이나 연산의 결과가 1워드 넘는 경우 (n비트일 때 n+1 비트가 되는 경우)
보수의 연산
- 부호화-1의 보수 연산시 초과 발생하면 초과된 비트 최하위 비트에 더해줌
- 부호화-2의보수 연산시 초과 발생하면 무시
roundy