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명제
논리적 동치
변수를 포함하는 명제
추론
명제
명제 proposition
객관적 기준으로 전리값을 구분할 수 있는 문장이나 수식
영어로 p,q,r 로 표현
진리값 Truth value
True 나 False를 가리키는 값
논리연산자
-
NOT : ~p , ￢p
-
AND : p∧q
-
OR : p ∨ q
- 배타적논리합 Exclusive OR(XOR)
값이 서로 다를 때가 참.
not, and, or로 표현 가능
합성명제 Compound Proposition
하나 이상의 명제들이 논리연산자에 의해 결합된 명제
조건명제 Conditional Proposition / 함축 Implication : p→q
조건명제 영어표현
- if p, then q
- p implies q
- p only if q
- p is sufficient for q
- p is necessary for q
쌍방 조건 명제 Biconditional Proposition : p ↔ q
쌍방조건명제 :
문장 p, q가 명제일 때 명제 p와 q가 가정이면서 동시에 결론인 명제
쌍방조건명제 영어표현
- p is necessary and sufficient for q
- if p then q, and conversely
- p if q
Converse, Inverse, Contraposition
p→q
- 역 : q→p
- 이 : ~p→~q
- 대우 : ~q→~p
논리연산자 우선순위
() -> NOT -> AND -> OR -> → -> ↔
논리적 동치
Logically Equivalce : P ≡ Q
두 개의 합성명제 P와 Q의 진리값이 서로 같은 경우
다음과 같이 진리표를 사용해서 논리적 동치 판별 가능함
논리적 동치법칙
변수를 포함하는 명제
명제함수
Propositional Function: P(x)
논의영역이 주어진 변수 x를 포함하여 진리값을 판별할 수 있는 문장이나 수식
참, 혹은 거짓의 결과값 얻음
논의영역 Domain of Discourse : D
명제함수에 포함된 변수 x의 범위나 값
한정자
Universal Quantifier : ∀
전체한정자 또는 전칭한정자 (for all)
논의영역의 모든 값.
논의영역 D에 속하는 모든 x에 대한 명제 P(x): ∀xP(x)
- 전체한정자로 범위가 정해진 명제함수는 논의영역에 포함되는 모든 원소에 대해 그 명제가 참이면 명제함수도 참
- 논의영역에 포함되는 원소 중 하나라도 명제가 거짓이면 그 명제는 거짓
Existential Quantifier ∃
존재한정자 exist or for some
논의영역 중 어떤 값
논의역역 D에 속하는 원소 중 어떤 x에 대한 명제 P(x): ∃xP(x)
한정자와 논리연산자
명제함수도 명제이기에 논리연산이 가능함.
roundy