내용의 핵심
1 : Zp의 성질
Zp는 항상 a가 0이 아닐 때 ax=1의 해가 존재한다. 이 때 a를 unit이라고 부른다. (Zp는 추후 field라는 명칭으로 부를 것이다!) 또 ab = 0 이면 a가 0이거나 b가 0이다.(추후 Integral Domain이라고 부른다.) 요놈은 zerodivisor가 없다라는 의미로 해석을 해도 되겠다~ (그래서 나중에 보면 알겠지만 모든 field는 IntegralDomain이다.) (그리고 zerodivisor는 적당한 수를 곱해서 0으로 만들 수 있는 수이다.)
2 : Zn의 성질
Zp는 사실 Zn의 특수한 경우라고 봐도 무방하겠다~ 성질에서 알아본 바 Zn은 ax=1의 해가 gcd(a,n) = 1일 때만 존재한다! 나머지는 zerodivisor거나 0이다. 잘 생각해보면 (a,n) != 1이면 당연하게도 적당한 수를 곱해서 0으로 만들 수 있을 것이다! 왜냐면 (a,n)이 n을 나눌테니깐!
3 : unit과 zerodivisor
앞에서 간략하게 설명한 unit과 zerodivisor에 관한 정의이다. unit은 아주 좋은 성질인데 cancelation을 가능하게 해준다! 가령 ax=b라는 equation을 풀 때를 생각해보자. ax=1의 해를 a^(-1)라는 것으로 생각해보면, ax=b의 방정식에서 x = b(a^(-1))라는 해를 도출해낼 수 있다!!(양변에 a^(-1)를 곱함.) zerodivisor는 뭐 잘 쓸 수 있겠지. ㅋㅋㅋ
4 : 문제
뒤는 가벼운 문제들이다. 가장 중요한 문제는 Zn에서 모든 수들은 unit이거나 0이거나 zerodivisor이며 겹치지 않는다는 것을 증명하라는 문제가 되겠다! 안어렵다 끝~
