문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1463

문제 설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력
첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력
첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

문제 풀이

처음에는 그리디로 풀기 위해서 여러 유추를 해보다가, 계속 답이 어긋나는 부분이 있는 것 같아서 조건에 맞춰 재귀함수로 모든 경우를 상상해보았다.

재귀함수의 경우에는 분기점이 너무 많다! 그래서 dp 풀이법을 떠올렸고, 구한 점화식을 조건에 맞춰 풀어주었다.

# 점화식
dp[i] = min(dp[i//3], dp[i//2], dp[i-1]) + 1

맞은 코드

n = int(input())
dp = [0 for _ in range(n+1)]
dp[1] = 0

for i in range(2, n+1):
  if i%3 == 0 and i%2 == 0:
    dp[i] = min(dp[i//3], dp[i//2], dp[i-1]) + 1
  elif i%3 != 0 and i%2 == 0:
    dp[i] = min(dp[i//2] + 1, dp[i-1] + 1)
  elif i%3 == 0 and i%2 != 0:
    dp[i] = min(dp[i//3], dp[i-1]) + 1
  else:
    dp[i] = dp[i-1] + 1  
  
print(dp[n])