벡터

벡터

크기와 방향을 동시에 갖는 양

평면 위의 화살표 하나를 떠올려 봐요. 시작점은 원점(0,0)이고, 끝점이 (3, 2)인 화살표예요.

y
│
2 ─ ─ ─ •  ← 끝점 (3, 2)
│      ╱
│     ╱
│    ╱   ← 화살표
│   ╱
│  ╱
│ ╱
└────────── x
0    3

이 화살표를 묘사하는 두 가지 방법:

방법 A (기하학적): "원점에서 출발해서, 길이 $\sqrt{13}$만큼, 오른쪽 위 약 33.7도 방향으로 뻗은 화살표"

방법 B (대수적): "오른쪽으로 3, 위로 2 가는 화살표" → $(3, 2)$

벡터의 기본 연산

1) 덧셈 — "이어 붙이기"

두 벡터를 더하면 같은 자리끼리 더합니다.

$\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix}$

2) 스칼라 곱 — "늘이기/줄이기"

벡터에 숫자(스칼라)를 곱하면 모든 성분에 그 숫자가 곱해집니다.

$2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}$

기하학적으로는 방향은 그대로, 길이만 2배가 됩니다. 음수를 곱하면 방향이 반대가 되고요.

$-1 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \end{pmatrix} \quad (\text{반대 방향})$

3) 크기 (길이) 구하기

벡터의 "크기"는 피타고라스 정리로 구합니다.

$\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \Rightarrow |\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$

직각삼각형의 빗변 길이를 구하는 것과 똑같아요!