삼차방정식의 근과 계수의 관계

최준병·2025년 4월 10일

수학

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ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a0)(a \neq 0)인 삼차방정식의 근을 a,b,ca',b',c' 라고 할때

a(xa)(xb)(xc)=0a(x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)xabc)=0ax3(a+b+c)ax2+(ab+bc+ac)ax(abc)a=0a(x - a')(x - b')(x - c') = 0 \\ a(x^3 -(a'+b'+c')x^2 + (a'b'+b'c'+a'c')x - a'b'c') = 0 \\ ax^3 -(a'+b'+c')ax^2 + (a'b'+b'c'+a'c')ax - (a'b'c')a = 0

즉, 세 근의 합은 ba-\frac{b}{a} 이고 세 근의 곱은 da-\frac{d}{a},
두근의 곱의 합은 ca\frac{c}{a} 인것을 알 수 있다.

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