조립제법이란? 다항식을 일차식 x+a 로 나눌때 직접 나눗셈을 하지않고 다항식의 계수만을 이용해, 몫 과 나머지를 구하는 방법입니다.
(2x3−3x2+4x−5)÷(x−2)
- 다항식의 계수를 차례대로 쓰고, a 를 쓴다.
−22−34−5
- 첫번째 항은 그대로 내려온다.
첫번째 항의 계수가 그대로 내려오는 이유는, x의 계수가 1이기때문.
−222−34−5
- 내려온수 를 a 와 곱한다.
−222−3−44−5
- 위 아래로 빼준다.
−222−3−414−5
- 합한 결과를 a 와 곱한다.
−222−3−414−2−5
- 두 수를 뺀다.
−222−3−414−26−5
- 결과를 a 와 곱한다.
−222−3−414−26−5−12
- 두 수를 뺀다.
−222−3−414−26−5−127
- 연산된 결과를 식으로 만든다.
(2x3−3x2+4x−5)=(x−2)(2x2+x+6)+7
유도과정
(2x3−3x2+4x−5)÷(x−2)
- x에 1 대입하기
(2−3+4−5)÷(1−2)
- 식 만들기
1−22−34−5
- 1로 어떤수를 나누려면 어떤수 만큼 나눠야하기때문에 첫번째 항 만큼 나누어준다.
1−22220−3−414−5
그래서 최고차항의 계수가 그대로 내려올수있다.
이때는 나누는것이기때문에, 두 수를 빼주어야함.
- 계산
1−222201−3−411044−26−5
- 반복계산
1−222201−3−4110644−2660−5−5−127
두 수를 뺀 값이 바로 다음 연산의 몫이 되는것을 알수있다.
조립제법에선 a 로 계산하기때문에, 더해주어야한다.
결과를 식으로 만들어보면,
(1−2)(2+1+6)+7
계수가 1이 아닐때 사용법
3x3+7x2+x−9 을 3x+5로 나눌때, 1차식의 계수가 1이 아니라 조립제법을 바로 사용할 수 없다.
이땐, 1차식의 계수를 1로 만든 후 조립제법을 사용하면 된다.
(3x3+7x2+x−9) ÷ x+35
몫 3x2+2x−37 나머지 −946
실제론 3(x+35) 으로 나누어야하기에, 계산된 몫에서 3을 한번더 나눠줘야 한다.
최종결과
몫 x2+32x−97 나머지 −946
