복이차식

복이차식 이란? 짝수차 항으로만 이루어진 식을 말한다.
상수항은 0차니까 짝수차 항으로 취급한다.

$x^4 + x^2 - 20$
$x^4 + 6x^2 + 25$

이때, $x^2$를 $t$로 치환해 풀면 인수분해 하기 쉬워진다.

$x^4 + x^2 - 20$
$t^2 + t - 20$
$(t + 5)(t-4)$
$(x^2 + 5)(x^2 - 4)$
$(x^2 + 5)(x + 2)(x - 2)$

인수분해가 안되면 $t$항을 적절히 더해 완전제곱식로 인수분해 되게 만든후 $A^2 -B^2$ 로 변형해 푼다.

$x^4 + 6x^2 + 25$
$t^2 + 6t + 25$
$t^2 + 6t + 25 +4t -4t$
$t^2 + 10t + 25 -4t$
$(t + 5)^2 - 4t$
$(x^2 + 5)^2 - 4x^2$
$(x^2 + 5)^2 - (2x)^2$ // $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$
$(x^2 +2x + 5)(x^2 -2x + 5)$