[Linear Equation] Systems of Linear Equations

용어 정리

1.1 Systems of linear equations

linear equation

• coefficients(계수) & 오른쪽 항의 b -> real or complex numbers (실수/복소수)

-> 해당 수식처럼 되어있으면 linear equations (선형 방정식) 라 한다.

linear system ( A system of linear equations )

• a collection of one or more linear equations

• linear system을 풀었을 때 구할 수 있는 solution에는 세 가지 경우가 있는데

1. solution이 존재하지 않는 경우,
2. solution이 정확히 한 개인 경우,
3. solution이 무수히 많은 경우

• no solution일때 inconsistent 라고 하며, 한개 or 무수히 많은 해 집합일때 consistent 하다고 표현

• 두 linear system이 equivalent 하다는 뜻은 -> 같은 해집합을 가졌을때를 의미

Matrix notation

• 해당 linear equation들을 matrix notion으로 표현할 수 있고,

1. coefficient matrix
2. augmented matrix
   로 표현 가능

Elementary row operations

• replacement, interchange, scaling

• two matrices are row equivalent if there is a sequence of elementary row operations that transforms one matrix into the othre.

• if the augmented matrices of two linear systems are row equivatent then the two systems have the same solutiion set