문제
N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.
먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.
별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.
예제 입력 1
3
1 2 3
4 5 6
4 9 0
예제 출력 1
18 6
나의 풀이
- 통과
- 이 문제는 부분중복구조와 최적부분구조를 동시에 만족하기에 전형적인 DP 문제임을 유추할 수 있다. 그러나 이 문제의 N은 최대 100,000인 반면 메모리 제한은 4MB이기에 메모리 관점에서 까다로운 문제이다. 따라서 temp, dp_max, dp_min 모두 1차원 리스트로 생성해 입력을 받을 때마다 이를 재사용하도록 구현했다.
- 아래 그림에서 확인할 수 있듯이 i행 j열까지 이동하는 최댓값을 계산하는 점화식은 (i-1)행까지 이동하는 최댓값과 현재 자신의 값만 필요로 한다. 따라서 이 문제를 DP 알고리즘으로 푼다고 할 때 DP 테이블은 한 행만 존재해도 괜찮다.
import sys
N = int(sys.stdin.readline())
for i in range(N):
temp = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
if i ==0:
dp_max = [temp[0],temp[1],temp[2]]
dp_min = [temp[0],temp[1],temp[2]]
else:
prev0,prev1,prev2 = dp_max[0],dp_max[1],dp_max[2]
dp_max[0] = max(prev0,prev1)+temp[0]
dp_max[1] = max(max(prev0,prev1),prev2)+temp[1]
dp_max[2] = max(prev1,prev2)+temp[2]
prev0,prev1,prev2 = dp_min[0],dp_min[1],dp_min[2]
dp_min[0] = min(prev0,prev1)+temp[0]
dp_min[1] = min(min(prev0,prev1),prev2)+temp[1]
dp_min[2] = min(prev1,prev2)+temp[2]
print(max(dp_max),min(dp_min))
SAY CHEESE