백준 9465 : 스티커 (Python)

백준 9465 문제

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

2
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80

예제 출력 1

260
290

---

첫 번째 풀이

• 틀림, 시간 초과, 테케 통과
• 시간복잡도가 높은 것도 문제이지만 그리디로 접근한 것이 가장 큰 논리적 문제이다. sticker에서 이웃을 제외한 나머지에서 max 값을 찾는 그리디한 방식은 최적해를 보장하지 않는다.

import sys 
sys.setrecursionlimit(10**6)

dxy = [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]

def find_max(sticker):
    max_idx = [-1,-1]
    max_num = -1
    for i in range(2):
        for j in range(len(sticker[0])):
            if max_num<sticker[i][j]:
                max_num = sticker[i][j]
                max_idx = [i,j]
    return max_idx[0],max_idx[1]
            
def check_all(arr):
    for i in range(2):
        for j in range(len(sticker[0])):
            if sticker[i][j] != -1:
                return False
    return True
    
def sol(sticker,currx,curry,answer):
    global dxy
    if check_all(sticker):
        return answer 
    answer += sticker[currx][curry]
    sticker[currx][curry] = -1
    for d in dxy:
        tempx, tempy = currx + d[0], curry + d[1]
        if 0<=tempx<2 and 0<=tempy<len(sticker[0]):
            sticker[tempx][tempy] = -1 
    nextx,nexty = find_max(sticker)
    return sol(sticker,nextx,nexty,answer)
    
T = int(sys.stdin.readline())

for _ in range(T):
    n = int(sys.stdin.readline())
    sticker = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(2)]
    currx, curry = find_max(sticker)
    answer = sol(sticker,currx,curry,0)
    print(answer)

두 번째 풀이

• 통과
• 이 문제는 그리디하게 접근했을 때 최적해를 보장하지 않지만 부분 구조적으로는 최적해를 만족한다. 왼쪽에서 오른쪽으로 순차적으로 이동하며 하나의 스티커를 떼어냈을 때의 최대값을 저장하는 DP 테이블을 만든다. n이 0이 아닐 때 이 테이블의 0열과 1열은 아래 그림과 같이 도출할 수 있는 최대값이 고정되어 있다. 2<=j인 j열 부터는 자신과 다른 행에 위치한 j-1열과 j-2열의 값을 선택하는 2가지 경우만 고려하면 된다. 1행 2열에서 2가지 경로를 고려할 수 있기에 첫 번째 풀이 방식과 같은 그리디 알고리즘이 부적절함을 파악해야 한다.

import sys

T = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(T):
    n = int(sys.stdin.readline())
    sticker = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(2)]
    dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(2)]
    dp[0][0],dp[1][0] = sticker[0][0], sticker[1][0]
    if n!=1:
        dp[0][1],dp[1][1] = sticker[0][1]+sticker[1][0], sticker[1][1]+sticker[0][0]
        for c in range(2,n):
            dp[0][c] = max(dp[1][c-1],dp[1][c-2])+sticker[0][c]
            dp[1][c] = max(dp[0][c-1],dp[0][c-2])+sticker[1][c]
    
    print(max(dp[0][-1],dp[1][-1]))