[머신러닝] : 선형대수학

1. 선형대수학 (Linear Algebra)

선형대수학은 선형 연산을 다루는 수학 분야로, 선형대수학은 기초적으로는 연립방정식을 풀고, 행렬과 벡터의 연산을 다루는 것을 포함한다.

선형대수학은 머신러닝, 딥러닝, 그리고 검색 엔진 알고리즘 등 현대 인공지능 기술의 기초가 된다. 그리고 선형대수학은 인공지능 알고리즘을 이해하고 구현하는 데 필수적이다. 예를 들어 서포트 벡터 머신(SVM), 딥러닝, 그리고 검색 엔진의 알고리즘 등에서 사용된다.

2. 연립방정식 (Systems of Linear Equations)

연립방정식은 여러 개의 1차 방정식들이 모여 있는 시스템이다.

예를 들어 다음과 같은 연립방정식을 생각해보자:

3x + 2y = 1
x - y = 2

이런 시스템을 AX=B 형태로 표현할 수 있다. 여기서 아래와 같이 표현된다.:

• A는 계수 행렬 (coefficient matrix)
• X는 변수 벡터 (variable vector)
• B는 상수 벡터 (constant vector)

3. 행렬 (Matrix)

행렬은 숫자들이 직사각형 배열로 나열된 형태로, 선형대수학의 기본 요소 중 하나이다.

예를 들어, 다음과 같이 3개의 행과 2개의 열로 이루어진 행렬을 3x2 행렬이라고 한다:

| 1  2 |
| 3  4 |
| 5  6 |

여기서 행(Row)과 열(Column)으로 구성된 이 숫자 배열을 통해 여러 연산을 수행할 수 있다.

4. 연립방정식의 행렬 표현 (AX=B)

연립방정식으로 행렬을 사용하여 AX=B 형태로 표현할 수 있다. 예를 들어:

3x + 2y = 1
x - y = 2

이 방정식 시스템은 다음과 같은 형태로 변환된다:

| 3  2 |   | x |   =   | 1 |
| 1 -1 |   | y |       | 2 |

• A는 계수 행렬 (coefficient matrix)
• X는 변수 벡터 (variable vector)
• B는 상수 벡터 (constant vector)

5. 행렬식 (Determinant)

행렬식은 행렬의 특성을 나타내는 값으로, 주로 행렬이 역행렬을 가지는지 확인할 때 사용된다. 예를 들어, 2x2 행렬의 행렬식은 다음과 같다:

| a  b |
| c  d |

det(A) = a*d - b*c

6. 행렬의 요소 (Matrix Elements)

행렬의 각 요소는 특정 행과 열에 위치하며, Aij 형태로 표현된다. i는 행의 갯수를 의미하고 j는 열의 객수를 의미한다. 그래서

예를 들어, A_33 같은 경우는 3X3 행렬을 의미하며 3x3 행렬의 요소는 다음과 같다:

| a11  a12  a13 |
| a21  a22  a23 |
| a31  a32  a33 |