student t distribution

Student t distribution

가우시안 분포는 아웃라이어에 취약한 데 반해, 이에 대한 대안으로 student t분포를 들 수 있습니다.
가우시안 분포와 유사하게 생겼지만 통상 조금 더 중심부의 높이가 낮고 tail의 mass가 더 높은 형태(heavy tail)를 띄게 되며, 파라미터인 자유도(degree of freedom)이 커질수록 가우시안 분포와 유사한 형태로 바뀝니다.
heavy tail의 특성으로 인해 outlier에 보다 robust한 분포 입니다.

이에 따라 가우시안으로 근사하기에는 outlier를 처리해야할 경우에 대신 채택되며
robust linear regression에 이용될 수 있습니다.

Probability Function

여기서 $\nu$는 자유도(degree of freedom)을 의미합니다.

Descriptive Statistics

• mean = $\mu$
• mode = $\mu$
• variance = $\frac{\nu\sigma^2}{(\nu - 2)}$

References

Probabilistic Machine Learning, Kevin P. Murphy