정자기장 6/1 개요 및 정상전류에 의한 미소 자기력, Biot-Savart Law

	정전기장	정자기장
Source	- 근원 점전하	- 이동 전하
	- 점전하: 0차원	- 전류도선: 1차원
	- 정지한 대전 입자	- Steady 전류의 형태로 이동
방향	- 방사 방향의 전기장	- 회전방향의 자기장
	정전기력	자기력
Governing Law	- Coulomb's Law	- Biot-Savart Law
힘의 방향!	- 인력/척력	- 인력/척력

챙의 전자기학 교과서에서는 새로운 벡터장 성분인 자속밀도 $\mathbf{B}$와 그에 다른 자기력 $\mathbf{F}_B$를 정의하고 해당 단원을 시작하지만, 자기장에 대한 이해가 잘 되지 않아서 도선에 흐르는 전류에 따른 자기력을 통하여, 자기장의 세기 $\mathbf{H}$를 정의하는 방향으로 나아간다.

$\displaystyle$

쿨롱의 법칙과 비슷하게 설명하기 위해
정상전류에 의한 자기장의 생성을 곧바로 설명한다기 보다
물리학자들의 실험결과로부터 얻어진 두 전류가 흐르는 도선을 이용하여 자기력을 먼저 설명하고
자기력으로 부터 합리적으로 보여지도록 자기장의 세기 $\mathbf{H}$ 를 정의한다.

위의 그림과 같이 정상전류가 흐르는 두 도선이 있다.
여러 물리학자 Biot, Savart 등이
두 전류도선(=전류가 흐르는 도선)을 가까이 대면 인력과 척력이 발생한다는 것을 알았다.
전류가 같은 방향이면 인력, 다른 방향이면 척력이였다.

• 

• 두 전류 도선의 미소부분만 관찰한다고 하자.

  두 미소 전류 도선은 전류의 방향에 따라 인력 혹은 척력이 작용한다.
  

실험결과에 대한 그래프

• 힘에 대해서는
  

• 방향에 대해서는
  

다음과 같이 나왔다는 것이다.

따라서 쿨롱의 법칙과 마찬가지로 위의 결과들을 일반화하여 정리한 수식은 다음과 같다. 실험적으로 결정한 공식

• $d\mathbf{F}_{by-two-steady-current}\propto I_td\mathbf{L_t}\times (\frac{I_sd\mathbf{L_s}}{R^2}\times \mathbf{a_R})$

방향을 인력과 반발력으로 맞추기 위해

• $\times\mathbf{a_R}$

를 넣었다고 생각하면 된다.

여기서 비례 상수를 더해서 완전한 식으로 만들어주면 다음과 같다.

• $d\mathbf{F} = \mu \, \textcolor{blue}{[I_t d\mathbf{L_t}]} \times \textcolor{red}{[\frac{I_s d\mathbf{L_s}}{4\pi R^2} \times \mathbf{a_R}]}$

미소 힘 $\mathbf{F}$는 파란색으로 나타나는 시험 전류 도선에 관한 항과 빨간색으로 나타나는 근원 전류 도선에 관한 항으로 나눌 수 있다.

이 다음으로는 미소 자기장의 세기인 $d\mathbf{H}$를 정의한다.

• $F_C=k\frac{q_1q_2}{r^2}\mathbf{a_R}$
• $\mathbf{F}=q_t\mathbf{E}$

Coulomb Force로부터 시험전하에 무관하게 전기장을 정의했던 것 처럼
시험 전류도선과 무관하게 어떤 값을 정해줄 수 있을 것이다. 따라서

미소 자기장의 세기 $d\mathbf{H}$

• $\mathbf{dH}=\frac{I_s d\mathbf{L_s}}{4\pi R^2} \times \mathbf{a_R}$

여기서 전류도선의 미소 길이 $d\mathbf{L_s}$는 Source Point에 해당하므로 $\mathbf{dH}(\mathbf{r}, \mathbf{r'})$ 이다.

다음과 같이 정의된 자기장의 세기는 회전의 특성을 가지고 있다는 것을 알 수 있다.

또한

자기장의 세기 $\mathbf{H}$는

전체 근원전류도선을 Source Point에 대해 적분하면

비오 사바르의 법칙

단위는 A/m 이다.

The integration is along the current path, in the direction of the flow; dl is an
element of length along the wire.