정전기장 3-9 정전기장의 경계조건

3-9. 정전기장의 경계조건

서로 다른 매질에 대한 경계면에서 전기장에 대한 경계조건

• 많은 전자부품에는 원하지 않더라도 경계면에는 전하가 존재할 수 있다.
  이를 계면 전하 (interface charge)라고 한다. $\rho_{it} [C/m^2]$

• 전자부품은 서로 다른 매질에 대한 적층구조를 이루는 것이 보통이다.
  따라서 경계조건에 대한 분석은 매우 중요하다

• 서로 다른 경계면에서의 $\mathbf{E}와 \mathbf{D}$에 대해 경계면에 수직인 성분과 수평인 성분에 대해 살펴봄.

전기전도도 $\sigma_1$, $\sigma_2=0$인 경우 즉, 완전한 유전체인 경우만 본다.

1. 전기장의 접선방향 성분에 대한 경계조건

• 폐경로에 대해 전기장의 세기의 적분은 0이다.
  $-\oint\mathbf{E}(\mathbf{r})\cdot d\mathbf{L}\mathbf(r)=\oint dV(\mathbf{r})=0 [V]$

• 밑의 사진은 책의 설명인데 솔직히 $\Delta h\rightarrow 0$ 이라고 옆면들에 대한 적분값은 무시할 수 있다는 설명이 이해하기가 힘들다.
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나에게 더 좋은 설명

• 다음과 같은 경계면을 가지는 서로 다른 매질을 생각해보자. 각 매질에서 전기장의 방향은 다를 수 있다. 따라서 경계면에서 추가로 두 점을 할당하여 경로적분을 한다.
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• 결론: $E_{1t}=E_{2t}$ 이므로
  접선방향 전기장의 세기는 매질에 상관없이 변동없이 전달된다.

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2. 전기장의 접선방향 성분에 대한 경계조건

• Gauss's Law를 이용한다.
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• 결론: 계면에 전하가 없으면 수직 방향 성분이 전달 되는데 계면에 전하가 있으면, 전하만큼의 $\mathbf{D}$ 의 변화가 생긴다.

접선방향: 전기장의 세기 일정 ($\mathbf{\rho_s}$에 무관)

• • 폐곡선에서 전위차는 일정하다는 것을 이용

법선방향: $D_{1n}-D_{2n}=\mathbf{\rho_s}$

• • Gaussian Surface를 적용