Combining Functions

🚨 Recap
월드퀀트에서 말하는 Alpha를 앞으로 우리는 Signal을 생성하는 Function(함수/전략)이라는 용어로 통일해서 사용함을 반드시 기억! (브레인 플랫폼에서 자료 학습할 때도 유의할 것) 수학에서 함수들을 합성하면 새로운 합성함수를 만들 수 있듯이, 새로운 전략을 설계할 때 완전히 새로운 아이디어를 작성하기보다 이미 존재하는 Function들을 적절히 조합해 활용하는 방법이 가능함. 이 장에서는 이러한 방식으로 Function을 결합할 때 각 Function이 갖추어야 할 조건과 고려해야 할 요소들을 소개하고자 함.

1) Combining Function

$\text{Brain: “Well-performing alphas typically stem from clear and well}$
$\text{-grounded economic intuition. When multiple alphas are combined,}$
$\text{their interactions can create synergistic effects, ultimately leading}$
$\text{to a more robust and resilient alpha architecture.”}$

1-1) Function끼리의 선형 결합

위의 방식으로 새로운 함수를 제안해도 안될 건 없지만, 서로 관련 없는 function을 선형결합하는 것은 몇 가지 문제가 있음

• 알파 pool (우리 기준으로는 Function Pool) 다양화에 도움이 되지 않음
• 금융적인 의미를 부여하기가 어려움

따라서, 좋은 합성 함수를 만들기 위한 두 가지 조건을 자연스럽게 떠올릴 수 있음.

• f1, f2가 좋아야 함 ( ≈ 재료가 좋아야 한다)
  • 각각의 금융적 의미가 명확하다
    • 전략을 자연어로 설명할 수 있어야 하는데, 그러려면 "중립화"가 충분히 되어있어야 하며, "쓸데없이 복잡해서는 안됨"
  • 서로의 금융적 의미가 겹치지 않는다 (= 상관관계가 낮다)
    • 직관적으로, $y = 2x + x$ 를 만들거면 그냥 한 번에 $y = 3x$를 적으면 되는 것처럼, 비슷한 금융적 의미를 가진 전략을 합치는 건 비효율적임.
  • 각각의 단일 함수로서의 종합성능 고려
    • 직관적으로, 삼겹살과 김치처럼 기본적으로 각자의 체급이 높은 재료를 사용할 경우 특별한 조리 기술이 없어도 일정 수준 이상의 결과가 나오는 경향이 있음. 오히려 지나치게 복잡한 조리를 적용하면 본래 재료의 장점이 희석될 가능성도 존재함. 그렇다고 체급이 낮은 재료를 사용한다고 해서 반드시 결과가 나쁜 것은 아님. 뛰어난 조합 능력이 있다면 예상 밖의 재료로도 충분히 훌륭한 결과를 만들어낼 수 있기 때문임. 이를 함수 설계 관점에서 보면 단일 함수로서의 금융적 의미와 성능이 뛰어날수록 구조는 최대한 간결하게 유지하는 것이 바람직함. 반대로 단일 성능이 상대적으로 약한 경우에는 보다 정교한 변환이나 결합을 통해 보완이 요구됨. 따라서 각 함수가 반드시 높은 성능을 가져야 한다기보다 각 함수의 성능 수준을 고려하여 적절한 방식으로 활용하는 것이 중요하다고 볼 수 있음

• function들을 결합하는 방식이 좋아야 함 ( ≈ 요리를 잘해야 한다)
  • 보완적인 결합방식
    • f1, f2를 선정할 때 금융적 의미가 겹치지 않는 전략을 채택했다 하더라도, 결합 방식을 어떻게 설정하느냐에 따라 그 선택의 의미가 약화될 수 있음. 예를 들어 2x와 x가 유사한 의미를 가진다고 판단하여 2x와 -x를 결합하기로 구성 함수를 설계했더라도, 결합 방식을 뺄셈으로 설정하면 $2x - (-x) = 3x$가 되어 다시 하나의 동일한 방향의 신호로 수렴하게 되며, 결과적으로 전략을 분리해 설계한 의도가 사라질 수 있음. 이를 Drawdown Diversification이라고 함. 즉, 어떤 알파가 큰 손실을 겪을 때 다른 알파는 그 손실을 보완할 수 있는 구조가 되도록 합성함수를 설계해야함.

1-2) if_else(condition, f1, f2)

조건에 따라 서로 다른 알파를 직접 전환하는 regime switching 구조임. 즉 조건이 참이면 한 전략을 사용하고, 거짓이면 다른 전략을 사용하므로, 두 신호를 동시에 더하거나 빼서 하나의 방향성으로 다시 수렴시키는 문제가 발생하지 않음. 따라서 if_else의 핵심은 상황별로 대체 전략을 명확히 분리해 적용함으로써, 한 알파가 부진한 구간에서 다른 알파가 보완적으로 작동할 수 있게 만드는 것

✚ if_else()의 직관적 이해
구간별로 정의된 함수에서 각 구간의 식을 f1, f2로 볼 수 있으며, 특정 기준값(예: 1.0)을 기준으로 어떤 식을 사용할지를 선택하는 구조가 if_else라고 이해할 수 있음. 즉 조건이 참이면 f1을 사용하고, 거짓이면 f2를 사용하는 방식으로 서로 다른 식을 구간에 따라 선택하게 됨. 이처럼 고차식(삼차식·사차식 등)을 직접 사용하지 않더라도, 조건에 따라 다른 식을 선택하는 구조만으로도 전체 함수 f의 관점에서는 비선형적인 형태가 만들어질 수 있다는 점을 직관적으로 이해하면 좋음.

1-3) trade_when(entry, f, exit)

특정 조건에서만 알파 함수가 실제 포지션을 생성하도록 제한하는 조건부 실행 구조임. entry 조건이 충족된 구간에서만 함수 (f)의 신호가 사용되어 포지션이 생성·업데이트되며, exit 조건이 발생하면 해당 종목의 포지션은 즉시 0으로 리셋되어 완전히 종료되는 구조임. 따라서 exit 이후에는 기존 포지션이 유지되지 않고, 다시 entry 조건이 충족되기 전까지 해당 종목은 거래되지 않는 상태를 유지하게 됨. 이러한 구조는 시장 전체의 거래를 멈추기 위한 목적이라기보다, 알파의 신뢰도가 낮아질 가능성이 있는 특정 종목·상황을 제외하거나 예외적인 구간에서의 노출을 줄이기 위한 장치임. 즉 이벤트, 유동성 문제, 데이터 왜곡 등으로 인해 신호가 정상적으로 작동하지 않을 수 있는 상황에서 해당 종목에 대한 진입을 제한하거나 기존 포지션을 정리함으로써 알파의 취약 구간 노출을 줄이는 역할을 수행함.

2) 참고사항

2-1) Low Correlation (낮은 상관관계)

$f_{new}$를 구성하는 $f_1$, $f_2$의 상관관계가 낮아야 한다고 하면 “상관관계가 음수여야 진짜로 보완적인 것이 아닌가?”라는 의문이 생길 수 있음. 예를 들어 모멘텀 전략과 리버전 전략처럼 서로 명확히 반대 방향의 신호가 되어야만 결합을 통해 의미 있는 효과가 발생하는 것이 아닌지 생각할 수 있음.

이론적으로는 상관관계가 큰 음수일수록 가장 강한 헤지 효과가 발생하지만, 실제 알파 연구에서는 이러한 관계가 거의 나타나지 않음. 대부분의 알파는 가격, 모멘텀, 거래량, 뉴스 등 유사한 정보 집합을 기반으로 만들어지기 때문에 완전히 반대 방향의 신호가 지속적으로 나타나는 경우가 드물며, 설령 나타나더라도 장기적으로 안정적으로 유지되기 어렵기 때문임. 따라서 실무에서는 “강한 음의 상관”을 목표로 하기보다는 서로 거의 독립적으로 움직이는 낮은 상관(low correlation 또는 near independence)의 알파들을 많이 확보하는 것​을 더 현실적인 목표로 삼음.

이를 직관적으로 이해하기 위해 간단한 실생활 함수 예시를 생각해 볼 수 있음. 예를 들어 $f_1(x) = x$와 $f_2(x) = 2x$처럼 동일한 입력 변수에 대해 같은 방향으로 선형적으로 반응하는 함수들은 입력이 증가하거나 감소할 때 항상 같은 방향으로 함께 움직이므로 높은 양의 상관관계를 가지게 됨. 반대로 $f_1(x) = x$와 $f_2(x) = -x$와 같이 입력에 대해 정확히 반대 방향으로 반응하는 함수들은 한 함수가 증가할 때 다른 함수가 동일한 크기로 감소하므로 강한 음의 상관관계를 형성함. 한편 서로 다른 구조를 가진 함수들, 예를 들어 $f_1(x) = x$와 $f_2(x) = \sin(x)$처럼 선형 함수와 주기 함수의 관계에서는 특정 구간에서는 같은 방향으로 움직이기도 하고 다른 구간에서는 반대 방향으로 움직이기도 하므로 전체적으로 상관관계가 낮은 관계가 나타나게 됨. 더 나아가 $f_1(x) = x$와 $f_2(k) = 2k$처럼 서로 다른 변수에 의존하는 함수의 경우 두 함수의 변동이 직접적으로 연결되지 않기 때문 near independence(거의 독립적인 관계)로 이해할 수 있음. 실제 알파 연구에서도 완전히 반대 방향의 신호를 찾기보다는 이렇게 서로 다른 방식으로 반응하여 동조성이 낮은 신호들을 확보하는 것이 포트폴리오 분산 효과를 만드는 데 더 현실적인 접근으로 여겨짐.

이렇게 구성된 알파 집합에서는 특정 알파가 드로우다운을 겪더라도 다른 알파들이 동일한 시점에 동시에 악화될 가능성이 낮아 전체 포트폴리오의 변동성과 드로우다운이 완화되는 분산 효과가 발생함. 반대로 상관관계가 높은 알파들로 구성된 풀에서는 여러 알파가 동일한 구간에서 동시에 성과가 악화될 수 있어 포트폴리오 리스크가 커지게 됨. 이러한 이유로 플랫폼에서 말하는 Alpha pool diversification은 보통 강한 음의 상관을 의미하기보다는 낮은 상관관계와 서로 다른 드로우다운 패턴을 가진 알파들의 집합을 의미함..

2-2) $f_{new}$는 순수 액티브 알파 전략인가, 확장형인가

이전 글에서 남재현님의 질문에 대한 답변을 먼저 확인해주세요

$f_1$과 $f_2$가 기존에 널리 알려진 팩터를 기반으로 한 함수라면, 예를 들어 rank(returns)처럼 단순한 모멘텀 팩터를 활용한 구조의 경우 기존 팩터의 영향권 안에서 변형된 형태로 볼 수 있으므로 이러한 결합을 통해 만들어진 $f_{new}$는 확장형 액티브 알파 전략에 가깝다고 볼 수 있음. 반대로 $f_1$과 $f_2$가 기존에 정립된 팩터가 아니라 새로운 데이터 해석이나 구조에서 출발한 함수라면, 이들을 결합해 만든 $f_{new}$ 역시 기존 팩터 체계와 독립적인 순수 액티브 알파 전략으로 해석될 수 있음. 실제 함수(전략) 연구에서는 이러한 두 유형이 반복적으로 확장되는 구조가 자주 나타남. 즉 먼저 새로운 아이디어를 기반으로 한 비교적 순수한 형태의 함수 $f$들을 몇 개 설계하고, 이후 이들을 결합하거나 변형하여 확장형 함수를 만들어 함수 풀을 넓혀 나가는 방식임. 이후 다시 새로운 아이디어에서 출발한 순수 함수들을 추가하고, 이를 기존 함수들과 재조합하는 과정을 반복하면서 함수의 수와 구조를 점진적으로 확장해 나가는 식으로 연구가 진행되는 경우가 많음. (질적 연구 + 양적 연구 병행). 스마트 베타 전략을 쓸 일은 브레인 플랫폼 상에서 없기 때문에 앞으로 우리가 만들어낼 함수는 순수형, 확장형 이렇게 두개로 부르기로 약속!

2-3) 금융적 의미가 명확한 $f$는 어떻게 디자인하나

앞에서도 잠깐 언급했듯이 함수가 지나치게 복잡해지거나, 중립화가 원하는 수준만큼 이루어지지 않거나, 불필요한 미세 조정(e.g. setting에서 decay를 2에서 3으로 늘리는 식의 조정)을 하게 되면 $f$가 담고 있던 금융적 해석 가능성이 점차 희석되고 동시에 overfitting 위험도 함께 증가하게 됨.

브레인 플랫폼에서도 이러한 이유로 알파를 설계할 때 데이터 필드는 최대 3개, 연산자는 최대 8개 이내로 제한하는 비교적 단순한 구조를 일반적으로 권장하고 있으며, 더불어 중립화(neutralization)를 통해 의도하지 않은 factor 노출을 제거하는 과정 역시 중요한 설계 원칙으로 강조됨.